Hlapnost je najpogostejše merilo tveganja, vendar je v več okusih. V prejšnjem članku smo pokazali, kako izračunati preprosto zgodovinsko nestanovitnost., bomo izboljšali na enostavni nestanovitnosti in razpravljali o eksponentno tehtanem drsečem povprečju (EWMA).
Zgodovinska vs. implicirana nestanovitnost
Najprej postavimo to metriko v malo perspektive. Obstajata dva široka pristopa: zgodovinska in implicitna (ali implicitna) nestanovitnost. Zgodovinski pristop predvideva, da je preteklost prolog; merimo zgodovino v upanju, da je napovedna. Po drugi strani implicirana nestanovitnost zanemarja zgodovino; rešuje nestanovitnost, ki jo implicirajo tržne cene. Upa, da trg najbolje pozna in da tržna cena vsebuje, četudi implicitno, soglasno oceno nestanovitnosti.
Če se osredotočimo samo na tri zgodovinske pristope (na levi zgoraj), imajo skupna dva koraka:
- Izračunajte niz periodičnih donosov. Uporabite utežno shemo
Najprej izračunamo periodični donos. To je običajno niz dnevnih donosov, pri katerih se vsak donos izraža v nenehno sestavljenih izrazih. Za vsak dan vzamemo naravno evidenco razmerja med delnicami (tj. Ceno, ki je danes včeraj deljena s ceno in podobno).
Сігналы абмеркавання Ui = lnsi − 1 si, kjer: ui = donosnost na dan isi = cena delnice na dan isi − 1 = cena delnice dan pred dnem i
Tako dobimo niz dnevnih donosov, od u i do u im, odvisno od tega, koliko dni (m = dni) merimo.
To nas pripelje do drugega koraka: tu se trije pristopi razlikujejo. V prejšnjem članku smo pokazali, da je pri par sprejemljivih poenostavitvah enostavna odstopanje povprečje kvadratnih donosov:
Сігналы абмеркавання Variance = σn2 = m1 Σi = 1m un − 12, kjer: m = izmerjeno število dnin = daniu = razlika donosa od povprečnega donosa
Upoštevajte, da je to seštevek vsakega periodičnega donosa, nato pa ga skupno delite s številom dni ali opazovanj (m). Torej gre res samo za povprečje kvadratnih periodičnih donosov. Povedano drugače, vsak kvadratni donos dobi enako težo. Če je torej alfa (a) uteževalni faktor (natančneje, a = 1 / m), je preprosta odstopanje videti nekako takole:
EWMA izboljšuje na enostavni variaciji
Slabost tega pristopa je, da vsi donosi prinašajo enako težo. Včerajšnji (zelo nedavni) donos nima več vpliva na odstopanje kot prejšnji mesec. To težavo odpravimo z uporabo eksponentno tehtanega drsečega povprečja (EWMA), v katerem imajo novejši povratki večjo težo na odstopanje.
Eksponentno tehtano drseče povprečje (EWMA) uvaja lambda, kar imenujemo gladek parameter. Lambda mora biti manj kot ena. Pod tem pogojem se vsak kvadrat v vrednosti namesto enakih uteži tehta s množiteljem, kot sledi:
Na primer, RiskMetrics TM , družba za upravljanje finančnih tveganj, ponavadi uporablja lambda 0, 94 ali 94%. V tem primeru se prvi (zadnji) kvadratni periodični donos tehta s (1-0, 94) (. 94) 0 = 6%. Naslednji povratek v kvadrat je preprosto večkratnik lambda prejšnje teže; v tem primeru 6% pomnoženo z 94% = 5, 64%. Teža tretjega prejšnjega dne je enaka (1-0, 94) (0, 94) 2 = 5, 30%.
To je pomen "eksponencialnega" v EWMA: vsaka teža je stalni množitelj (tj. Lambda, ki mora biti manjša od ene) teže prejšnjega dne. To zagotavlja odstopanje, ki je ponderirano ali pristransko glede na novejše podatke. Razlika med preprosto nestanovitnostjo in sistemom EWMA za Google je prikazana spodaj.
Preprosta nestanovitnost učinkovito tehta vsak občasni donos za 0, 196%, kot je prikazano v stolpcu O (imeli smo dve leti dnevnih podatkov o cenah delnic. To je 509 dnevnih donosov in 1/509 = 0, 196%). Toda upoštevajte, da stolpec P dodeli 6% teže, nato 5, 64%, nato 5, 3% in tako naprej. To je edina razlika med preprosto variance in EWMA.
Ne pozabite: ko seštejemo celotno serijo (v stolpcu Q), imamo varianto, ki je kvadrat standardnega odklona. Če želimo nestanovitnost, si moramo zapomniti, da vzamemo kvadratno korenino te variance.
Kakšna je razlika v dnevni nestanovitnosti med variance in EWMA v Googlovem primeru? Pomembno je: preprosta varianta nam je dala dnevno volatilnost 2, 4%, vendar je EWMA dnevna volatilnost znašala le 1, 4% (za podrobnosti glejte preglednico). Očitno se je Googlova nestanovitnost v zadnjem času umirila; zato je lahko preprosta varianta umetno velika.
Današnja varianta je funkcija spreminjanja prejšnjega dne
Opazili boste, da smo morali izračunati dolgo vrsto eksponentno upadajočih uteži. Tu ne bomo delali matematike, vendar je ena najboljših lastnosti sistema EWMA ta, da se celotna serija priročno zmanjša na rekurzivno formulo:
Сігналы абмеркавання Σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12, kjer: λ = stopnja zmanjšanja utežiσ2 = vrednost v časovnem obdobju nu2 = vrednost EWMA v časovnem obdobju n
Rekurzivno pomeni, da so današnje reference variance (tj. Funkcija odstopanja prejšnjega dne). To formulo lahko najdete tudi v preglednici in ustvari popolnoma enak rezultat kot izračun dolge roke! Piše: današnja varianta (pod EWMA) je enaka včerajšnji varianti (tehtani z lambda) plus včerajšnji dobiček v kvadraturi (tehtal en minus lambda). Opazite, kako samo seštejemo dva izraza: včerajšnjo tehtano varianco in včerajšnjo tehtano, donosnost kvadrata.
Kljub temu je lambda naš parameter glajenja. Višja lambda (npr. Kot 94% RiskMetric) kaže na počasnejšo razpadanje v seriji - v relativnem smislu bomo imeli več podatkovnih točk v seriji in počasneje bodo "odpadle". Po drugi strani pa, če zmanjšamo lambda, označimo večji razpad: uteži hitreje padajo in kot neposreden rezultat hitrega razpada uporabimo manj podatkovnih točk. (V preglednici je lambda vhodni podatek, zato lahko eksperimentirate z njeno občutljivostjo).
Povzetek
Volatilnost je trenutni standardni odklon zaloge in najpogostejša merila tveganja. Je tudi kvadratni koren variance. Variance lahko merimo zgodovinsko ali implicitno (implicirana nestanovitnost). Pri zgodovinskem merjenju je najlažja metoda preprosta varianta. Toda šibkost preproste variance je, da vsi donosi dobijo enako težo. Tako se soočamo s klasičnim kompromisom: vedno želimo več podatkov, vendar več podatkov, ki jih imamo, bolj je naš izračun razredčen z oddaljenimi (manj pomembnimi) podatki. Eksponentno tehtano drseče povprečje (EWMA) se izboljša na preprosto odstopanje z dodeljevanjem uteži periodičnim donosom. S tem lahko uporabimo veliko velikost vzorca, hkrati pa damo večjo težo novejšim donosom.
