Logormalna in normalna porazdelitev

Matematika, ki stoji za financami, je lahko nekoliko nejasna in dolgočasna. Na srečo večina računalniških programov opravi kompleksne izračune. Vendar pa je razumevanje različnih statističnih izrazov in metod, njihovih pomenov in najboljših analiz naložb ključnega pomena pri izbiri ustrezne varnosti in doseganju želenega vpliva na portfelj.

Pomembna odločitev je izbira med normalnimi in lognormalnimi porazdelitvami, o katerih se pogosto govori v raziskovalni literaturi. Pred izbiro morate vedeti:

• Kakšne so? Kakšne razlike med njimi obstajajo, kako vplivajo na naložbene odločitve

Normalno glede na normalno

V normalni in lonormalni porazdelitvi se uporablja statistična matematika za opis verjetnosti dogodka. Prepisovanje kovanca je zlahka razumljiv primer verjetnosti. Če kovanec vrnete 1000-krat, kakšna je porazdelitev rezultatov? Se pravi, kolikokrat bo pristalo na glavah ali repih? Obstaja 50% verjetnost, da bo pristal na glavah ali repih. Ta osnovni primer opisuje verjetnost in porazdelitev rezultatov.

Obstaja veliko vrst porazdelitev, ena od njih je običajna ali zvončna krivulja.

Slika Julie Bang © Investopedia 2019

Pri običajni porazdelitvi 68% (34% + 34%) rezultatov spada v eno standardno odstopanje, 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) pa v dva standardna odstopanja. Na sredini (točka 0 na zgornji sliki) so mediana (srednja vrednost v nizu), način (vrednost, ki se najpogosteje pojavlja) in povprečna (aritmetična povprečja) enaka.

Lognormalna porazdelitev se od običajne porazdelitve razlikuje na več načinov. Glavna razlika je v njegovi obliki: normalna porazdelitev je simetrična, medtem ko lognormalna porazdelitev ni. Ker so vrednosti v lognormalni porazdelitvi pozitivne, ustvarijo desno krivuljo krivulje.

Slika Julie Bang © Investopedia 2019

Ta naklonjenost je pomembna pri določanju, katero distribucijo je primerno uporabiti pri odločanju o naložbah. Nadaljnje razlikovanje je, da se vrednosti, ki se uporabljajo za izpeljavo logormalne porazdelitve, običajno porazdelijo.

Pojasnimo s primerom. Vlagatelj želi vedeti pričakovano prihodnjo ceno delnic. Ker zaloge rastejo s stopnjo, se mora uporabiti faktor rasti. Za izračun možnih pričakovanih cen bo vzela trenutno ceno delnic in jo pomnožila z različnimi stopnjami donosa (ki so matematično izpeljani eksponentni faktorji, ki temeljijo na sestavljanju), za katere se domneva, da so običajno porazdeljeni. Ko investitor neprekinjeno sestavi donose, ustvari lognormalno porazdelitev. Ta porazdelitev je vedno pozitivna, tudi če so nekatere stopnje donosa negativne, kar se bo zgodilo 50% časa pri običajni porazdelitvi. Prihodnja cena delnic bo vedno pozitivna, saj cene delnic ne morejo pasti pod 0 USD.

Kdaj uporabiti normalno normalno lognormalno porazdelitev

Prejšnji primer nam je pomagal doseči, kaj je za vlagatelje resnično pomembno: kdaj uporabiti vsako metodo. Lognormal je izredno uporaben pri analizi cen delnic. Dokler se domneva, da je uporabljeni faktor rasti normalno porazdeljen (kot predvidevamo s stopnjo donosa), je smiselna logična porazdelitev. Normalne distribucije ni mogoče uporabiti za modeliranje cen delnic, ker ima negativno plat, cene delnic pa ne smejo pasti pod ničlo.

Druga podobna uporaba logormalne distribucije je s cenami možnosti. Model Black-Scholes - ki se uporablja za cenovne možnosti - uporablja lognormalno porazdelitev kot osnovo za določanje opcijskih cen.

Nasprotno pa običajna distribucija deluje bolje pri izračunu skupnih donosov portfelja. Običajna porazdelitev se uporablja, ker je tehtani povprečni donos (produkt teže vrednostnega papirja v portfelju in njegova stopnja donosa) natančnejši pri opisu dejanskega donosa portfelja (pozitivnega ali negativnega), zlasti če se uteži razlikujejo od a velika stopnja. Naslednji je tipičen primer:

Portfeljski holding	Uteži	Vrne	Utežena vrnitev
Zaloga A	40%	12%	40% * 12% = 4, 8%
Zaloga B	60%	6%	60% * 6% = 3, 6%
Skupna tehtana povprečna donosnost			4, 8% * 3, 6% = 8, 4%