Kaj je metoda najmanjših kvadratov?
Metoda "najmanjših kvadratov" je oblika matematične regresijske analize, ki se uporablja za določitev črte, ki je najbolj primerna za nabor podatkov, in omogoča vizualno prikaz razmerja med podatkovnimi točkami. Vsaka točka podatkov predstavlja razmerje med znano neodvisno spremenljivko in neznano odvisno spremenljivko.
Kaj vam pove metoda najmanjših kvadratov?
Metoda najmanjših kvadratov daje splošno utemeljitev za umestitev črte, ki se najbolje ujema med podatkovnimi točkami, ki se preučujejo. Najpogostejša uporaba te metode, ki jo včasih imenujemo "linearna" ali "navadna", je namenjena ustvarjanju ravne črte, ki minimizira vsoto kvadratov napak, ki nastanejo z rezultati povezanih enačb, npr. kot kvadratne ostanke, ki so posledica razlik v opaženi vrednosti, in predvidene vrednosti na podlagi tega modela.
Ta metoda regresijske analize se začne z nizom podatkovnih točk, ki jih je treba izrisati na grafu osi x in y. Analitik, ki uporablja metodo najmanjših kvadratov, bo ustvaril črto, ki najbolje ustreza, ki pojasnjuje potencialno razmerje med neodvisnimi in odvisnimi spremenljivkami.
Pri regresijski analizi so odvisne spremenljivke prikazane na navpični osi y, neodvisne spremenljivke pa na horizontalni osi x. Te oznake bodo tvorile enačbo za črto, ki se najbolje prilega, ki je določena po metodi najmanjših kvadratov.
V nasprotju z linearnim problemom problem nelinearnih najmanjših kvadratov nima zaprte rešitve in ga na splošno reši iteracija. Odkritje metode najmanjših kvadratov je pripisano Carlu Friedrichu Gaussu, ki je metodo odkril leta 1795.
Ključni odvzemi
- Metoda najmanjših kvadratov je statistični postopek za iskanje najprimernejšega za niz podatkovnih točk z minimiziranjem vsote odmikov ali ostankov točk z začrtane krivulje. Regresija najmanjših kvadratov se uporablja za napovedovanje obnašanja odvisnih spremenljivk.
Primer metode najmanjših kvadratov
Primer metode najmanjših kvadratov je analitik, ki želi preizkusiti razmerje med donosom delnic podjetja in donosom indeksa, za katerega je sestavina delnica. V tem primeru želi analitik preizkusiti odvisnost donosnosti zalog od donosnosti indeksa. Da bi to dosegli, so vsi donosi narisani na grafikonu. Dobički indeksov so potem označeni kot neodvisna spremenljivka, donosnost zalog pa je odvisna spremenljivka. Vrstica najbolj ustreza analitiku s koeficienti, ki pojasnjujejo stopnjo odvisnosti.
Vrstica najboljše fit enačbe
Črta najustreznejše črte, določena z metodo najmanjših kvadratov, ima enačbo, ki pove zgodbo o razmerju med podatkovnimi točkami. Vrstico najbolj primernih enačb lahko določijo modeli računalniške programske opreme, ki vključujejo povzetek izhodov za analizo, kjer koeficienti in povzeti izhodi pojasnjujejo odvisnost spremenljivk, ki se preskušajo.
Linija regresije z najmanj kvadratki
Če podatki kažejo vitkejšo razmerje med dvema spremenljivkama, je črta, ki najbolje ustreza temu linearnemu razmerju, znana kot regresijska črta z najmanj kvadratki, kar zmanjša vertikalno razdaljo od podatkovnih točk do regresijske črte. Izraz "najmanj kvadratov" se uporablja, ker gre za najmanjšo vsoto kvadratov napak, ki ji pravimo tudi "variance".
