Kaj je nenehno zapletanje?
Nenehno združevanje je matematična meja, ki jo lahko dosežejo obrestne obresti, če se izračunajo in ponovno vložijo v stanje na računu v teoretično neskončnem številu obdobij. Čeprav to v praksi ni mogoče, je v financah pomemben koncept nenehno sestavljenih obresti. Gre za skrajni primer združevanja, saj se večina obresti sestavlja mesečno, četrtletno ali polletno. Teoretično neprekinjeno obrestovane obresti pomenijo, da stanje na računu nenehno zasluži obresti, pa tudi, da se ta obresti vrnejo v dobro, tako da tudi ta zasluži.
Razumevanje sestavljenih obresti
Formula in izračun stalnih obrestnih obresti
Namesto da bi izračunali obresti na končno število obdobij, na primer letno ali mesečno, neprekinjeno združevanje izračuna obresti, ki predpostavljajo konstantno združevanje v neskončnem številu obdobij. Tudi pri zelo velikih zneskih naložb razlika v skupnih obrestih, pridobljenih z neprekinjenim združevanjem, ni zelo velika v primerjavi s tradicionalnimi obdobji združevanja.
Formula za sestavljene obresti v omejenih časovnih obdobjih upošteva štiri spremenljivke:
- PV = sedanja vrednost naložbe = izkazana obrestna mera = število seštevalnih obdobij = čas v letih
Formula za neprekinjeno združevanje izhaja iz formule za prihodnjo vrednost obrestne naložbe:
Prihodnja vrednost (FV) = PV x (nxt)
Če izračunamo omejitev te formule, ko se n približa neskončnosti (glede na definicijo neprekinjenega mešanja), dobimo formulo za nenehno sestavljene obresti:
FV = PV xe (ixt), kjer je e matematična konstanta, približno približno 2.7183.
Ključni odvzemi
- Večina obresti se plačuje na polletno, četrtletno ali mesečno. Neprekinjeno obrestovane obresti predpostavljajo, da se obresti komponirajo in se neštetokrat dodajo v začetno vrednost. Formula za neprekinjeno obrestovane obresti je FV = PV xe (ixt), kjer je FV prihodnja vrednost naložbe, PV je sedanja vrednost, i je navedena obrestna mera, t je čas v letih, e je matematična konstanta, približno 2, 7183.
Primer zanimanja, sestavljenega v različnih intervalih
Kot primer, predpostavimo, da 10.000 USD naložba v naslednjem letu zasluži 15% obresti. Naslednji primeri prikazujejo končno vrednost naložbe, kadar se obresti sestavljajo vsako leto, polletno, četrtletno, mesečno, dnevno in neprekinjeno.
- Letno sestavljanje: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11 500 USD Polletno zapletanje: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11 556, 25 USD Četrtletno sestavljanje: FV = 10.000 USD x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11.586, 50 USD Mesečno sestavljanje: FV = 10.000 USD x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11.607, 55 USD Dnevno Compounding: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11.617, 98 $ Neprekinjeno spajanje: FV = 10.000 $ x 2.7183 (15% x 1) = 11.618, 34 USD
Z vsakodnevnimi posojili znaša skupna zaslužena obresti 1.617, 98 dolarja, medtem ko je z neprekinjenim združevanjem skupna zaslužena obresti 1.618, 34 dolarja.
