Neprekinjene obrestne obresti

Sestavljene obresti so obresti, izračunane na začetno glavnico in tudi na zbrane obresti iz prejšnjih obdobij nakazila ali posojila. Učinek sestavljenega interesa je odvisen od pogostosti.

Predpostavimo letno obrestno mero 12%. Če začnemo leto s 100 dolarjev in sestavljeno samo enkrat, ob koncu leta glavnica zraste na 112 dolarjev (100 dolarjev x 1, 12 = 112 dolarjev). Če namesto tega vsak mesec zberemo 1%, na koncu leta dobimo več kot 112 USD. To pomeni, 100 $ x 1, 01 ^ 12 pri 112, 68 $. (Višje je, ker smo pogosteje sestavljali.)

Nenehno sestavljeni vračajo spojino, najpogosteje od vseh. Nenehno sestavljanje je matematična meja, ki jo lahko dosežejo sestavljeni interesi. Gre za skrajni primer zaplete, saj se večina obresti sestavlja mesečno, četrtletno ali polletno.

Polletne stopnje donosa

Najprej si oglejmo potencialno zmedeno konvencijo. Na trgu obveznic se sklicujemo na donos do obvezniškega ekvivalenta (ali na osnovi ekvivalentne obveznice). To pomeni, da če obveznica dospe 6% na polletno raven, je njen donosni ekvivalentni donos 12%.

Slika Julie Bang © Investopedia 2019

Polletni donos se preprosto podvoji. To je potencialno zmedeno, ker je dejanski donos 12-odstotne obveznice ekvivalentne donosnosti 12, 36% (tj. 1, 06 ^ 2 = 1.1236). Podvojitev polletnega donosa je le konvencija o imenovanju obveznic. Če torej beremo o 8-odstotni obveznici, sestavljeni polletno, predpostavljamo, da se to nanaša na 4-odstotni polletni donos.

Četrtletne, mesečne in dnevne stopnje donosa

Zdaj pa razpravljajmo o višjih frekvencah. Še vedno predvidevamo 12-letno tržno obrestno mero. V skladu s konvencijami o poimenovanju obveznic to pomeni 6% polletno obrestno mero. Zdaj lahko izrazimo četrtletno sestavljeno stopnjo kot funkcijo tržne obrestne mere.

Slika Julie Bang © Investopedia 2019

Glede na letno tržno obrestno mero ( r) se četrtletna sestavljena stopnja ( r _q) poda z:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} r_{q} = 4 \end{matrix} \ začni {poravnano} & r_q = 4 \ levo \\ \ konec {poravnano}$ Rq = 4

Torej, za naš primer, kjer je letna tržna stopnja 12%, četrtletna stopnja sestavljenosti znaša 11, 825%:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} r_{q} = 4 ≅ 11.825 % \end{matrix} \ začeti {poravnano} & r_q = 4 \ levo \ kong 11.825 \% \\ \ konec {poravnano}$ Rq = 4≅11.825%

Slika Julie Bang © Investopedia 2019

Podobna logika velja za mesečno sestavljanje. Mesečna obrestna mera ( r _m ) je navedena kot funkcija letne tržne obrestne mere ( r):

Dnevno sestavljeno stopnjo ( d) kot funkcijo tržne obrestne mere ( r) poda:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} r_{d} & = 360 \\ = 360 \\ ≅ 11.66 % \end{matrix} \ začetek {poravnano} r_d & = 360 \ levo \\ & = 360 \ levo \\ & \ Kong 11, 66 \% \\ \ konec {poravnano}$ rd = 360 = 360≅11, 66%

Kako deluje neprekinjeno sklepanje

Slika Julie Bang © Investopedia 2019

Če povečamo frekvenco spojine do njene meje, se neprestano mešamo. Čeprav to morda ni praktično, neprekinjena obrestna mera ponuja izjemno ugodne lastnosti. Izkazalo se je, da nenehno sestavljajo obrestno mero:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} r_{c o n t jaz n u o u s} = \ln (1 + r) \end{matrix} \ začni {poravnano} & r_ {kontinuirano} = \ ln (1 + r) \ \ konec {poravnano}$ Rkontinuiran = ln (1 + r)

Ln () je naravni dnevnik in v našem primeru je nenehno sestavljena stopnja:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} r_{c o n t jaz n u o u s} = \ln (1 + 0.12) = \ln (1.12) ≅ 11.33 % \end{matrix} \ začeti {poravnano} & r_ {kontinuirano} = \ ln (1 + 0, 12) = \ ln (1, 12) Kong 11, 33 \% \\ \ konec {poravnano}$ Rkontinuirano = ln (1 + 0, 12) = ln (1, 12).311, 33%

Do istega mesta pridemo tako, da vzamemo naravni dnevnik tega razmerja: končno vrednost, deljeno z začetno vrednostjo.

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} r_{c o n t jaz n u o u s} = \ln (\frac{{Vrednost}_{Konec}}{{Vrednost}_{Začni}}) = \ln (\frac{112}{100}) ≅ 11.33 % \end{matrix} \ začni {poravnano} & r_ {neprekinjeno} = \ ln \ levo ( frac { besedilo {Vrednost} _ \ besedilo {End}} { besedilo {Vrednost} _ \ besedilo {Start}} desno) = \ ln \ levo ( frac {112} {100} desno) Kong 11.33 \% \\ \ konec {poravnano}$ Rcontinuous = ln (ValueStart ValueEnd) = ln (100112).311, 33%

Slednje je običajno pri izračunu neprestano sestavljenega donosa za zalogo. Na primer, če zaloga skoči z 10 na en dan na 11 dolarjev naslednji dan, neprekinjeno dnevno donos dobi:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} r_{c o n t jaz n u o u s} = \ln (\frac{{Vrednost}_{Konec}}{{Vrednost}_{Začni}}) = \ln (\frac{$ 11}{$ 10}) ≅ 9.53 % \end{matrix} \ začni {poravnano} & r_ {neprekinjeno} = \ ln \ levo ( frac { besedilo {Vrednost} _ \ besedilo {End}} { besedilo {Vrednost} _ \ besedilo {Start}} desno) = \ ln \ levo ( frac { $ 11} { $ 10} desno) Kong 9.53 \% \\ \ konec {poravnano}$ Rcontinuous = ln (ValueStart ValueEnd) = ln (10 USD 11) 9, 53%

Kaj je tako super pri neprestano sestavljenem tečaju (ali donosu), da ga bomo označili z r _c ? Najprej ga je enostavno spremeniti v višino. Glede na glavnico (P) naše končno bogastvo v (n) letih podaja:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} w = P e^{r_{c} n} \end{matrix} \ začni {poravnano} & w = Pe ^ {r_c n} \ \ konec {poravnano}$ W = Perc n

Upoštevajte, da je e eksponentna funkcija. Na primer, če začnemo s 100 USD in neprekinjeno zvišujemo 8% v treh letih, končno bogastvo dobimo z:

Нямецкімі мовамі $\begin{matrix} w = $ 100 e^{(0.08) (3)} = $ 127.12 \end{matrix} \ začeti {poravnano} & w = \ $ 100e ^ {(0, 08) (3)} = \ 127, 12 $ \\ \ konec {poravnano}$ W = 100e (0, 08) (3) = 127, 12 USD

Diskontiranje do sedanje vrednosti (PV) je zgolj sestavljeno v obratni smeri , zato sedanjo vrednost prihodnje vrednosti (F), ki se neprestano sestavlja s hitrostjo ( r _c) , poda:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} PV od F, prejet v (n) letih = \frac{F}{e^{r_{c} n}} = F e^{- r_{c} n} \end{matrix} \ začni {poravnano} & \ besedilo {PV od F, prejeto v (n) letih} = \ frac {F} {e ^ {r_c n}} = Fe ^ {-r_c n} \ \ konec {poravnano}$ PV od F, prejet v (n) letih = erc nF = Fe-rc n

Če boste na primer v treh letih prejemali 100 dolarjev pod 6-odstotno neprekinjeno stopnjo, je njegova sedanja vrednost izražena z:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} PV = F e^{- r_{c} n} = ($ 100) e^{- (0.06) (3)} = $ 100 e^{- 0.18} ≅ $ 83.53 \end{matrix} \ začnite {poravnano} & \ besedilo {PV} = Fe ^ {-r_c n} = ( 100 $) e ^ {- (0, 06) (3)} = \ $ 100 e ^ {-0, 18} Kong \ $ 83, 53 \\ \ konec {poravnano}$ PV = Fe − rc n = (100 USD) e− (0, 06) (3) = 100 $ e − 0, 18≅ $ 83, 53

Skaliranje v več obdobjih

Priročna lastnost neprestano sestavljenih donosov je, da se le-ta poveča v več obdobjih. Če donosnost za prvo obdobje znaša 4%, donosnost za drugo obdobje pa 3%, potem dvomesečna donosnost 7%. Upoštevajte, da začnemo leto s 100 dolarji, ki konec prvega leta zrastejo na 120 dolarjev, na koncu drugega leta pa na 150 dolarjev. Nenehno sestavljeni donosi znašajo 18, 23% oziroma 22, 31%.

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} \ln (\frac{120}{100}) ≅ 18.23 % \end{matrix} \ začni {poravnano} & \ ln \ levo ( frac {120} {100} desno) Kong 18.23 \% \\ \ konec {poravnano}$ Ln (100120).218, 23%

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} \ln (\frac{150}{120}) ≅ 22.31 % \end{matrix} \ začeti {poravnano} & \ ln \ levo ( frac {150} {120} desno) Kong 22.31 \% \\ \ konec {poravnano}$ Ln (120150).322, 31%

Če jih preprosto seštejemo, dobimo 40, 55%. To je obdobje dveh obdobij:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} \ln (\frac{150}{100}) ≅ 40.55 % \end{matrix} \ začnite {poravnano} & \ ln \ levo ( frac {150} {100} desno) Kong 40.55 \% \\ \ konec {poravnano}$ Ln (100150).540, 55%

Tehnično gledano je neprekinjeno vračanje v skladu s časom. Časovna skladnost je tehnična zahteva za tvegano vrednost (VAR). To pomeni, da če je enodnevni povratek običajno porazdeljena naključna spremenljivka, želimo, da se tudi večkratne naključne spremenljivke običajno distribuirajo. Poleg tega se večkratno neprekinjeno sestavljeno donosnost običajno porazdeli (za razliko od recimo preprostega donosa).

Spodnja črta

Letne obrestne mere lahko preoblikujemo v polletne, četrtletne, mesečne ali dnevne obrestne mere (ali donosnosti). Najpogostejše zmesi so neprekinjene mešanice, zaradi katerih moramo uporabiti naravni dnevnik in eksponentno funkcijo, ki se zaradi svojih zaželenih lastnosti v financah običajno uporablja pri financah - z lahkoto se spreminja v več obdobjih in je čas dosleden.

Kazalo:

Polletne stopnje donosa

Četrtletne, mesečne in dnevne stopnje donosa

Kako deluje neprekinjeno sklepanje

Skaliranje v več obdobjih

Spodnja črta

Izbira urednika