Kaj je binomna porazdelitev?
Binomna porazdelitev je verjetnostna porazdelitev, ki povzema verjetnost, da bo vrednost prevzela eno od dveh neodvisnih vrednosti v danem nizu parametrov ali predpostavk. Temeljne predpostavke binomske porazdelitve so, da je za vsako preskušanje samo en rezultat, da ima vsako preskušanje enako verjetnost uspeha in da je vsako preskušanje medsebojno izključujoče ali neodvisno drug od drugega.
Binomna porazdelitev je običajna diskretna porazdelitev, ki se uporablja v statistiki, v nasprotju s kontinuirano porazdelitvijo, kot je običajna porazdelitev. To je zato, ker binomna porazdelitev šteje samo dve stanji, ki sta ponavadi predstavljeni kot 1 (za uspeh) ali 0 (za neuspeh) ob številnih preskusih v podatkih. Binomna porazdelitev torej predstavlja verjetnost za x uspehe v n preskusih, glede na verjetnost uspeha p za vsako preskušanje.
Binomna porazdelitev se pogosto uporablja v statistiki družboslovja kot gradnik modelov za dihotomske spremenljivke izida, na primer, ali bo republikan ali demokrat zmagal na prihajajočih volitvah, ali bo posameznik umrl v določenem obdobju itd.
Razumevanje binomne porazdelitve
Binomna porazdelitev povzema število preskusov ali opažanj, kadar ima vsako preskušanje isto verjetnost, da doseže eno določeno vrednost. Binomna porazdelitev določa verjetnost opazovanja določenega števila uspešnih rezultatov v določenem številu preskušanj.
Pričakovana vrednost ali srednja vrednost binomne porazdelitve se izračuna tako, da se število preskusov pomnoži z verjetnostjo uspehov. Na primer, pričakovana vrednost števila glav v 100 preskusih je 50 ali (100 * 0, 5). Drug pogost primer binomne porazdelitve je ocenjevanje možnosti za uspeh strelca prostega metanja v košarki, kjer je 1 = koš in 0 = zgrešen.
Srednja vrednost binomne porazdelitve je np, varianca binomne porazdelitve pa np (1 - p). Kadar je p = 0, 5, je porazdelitev simetrična okoli srednje. Ko je p> 0, 5, je porazdelitev nagnjena v levo. Ko je p <0, 5, je porazdelitev nagnjena v desno.
Binomna porazdelitev je vsota več neodvisnih in enakomerno razporejenih Bernoullijevih preskusov. V preskusu z Bernoulijem naj bi bil poskus naključen in ima lahko le dva možna izida: uspeh ali neuspeh. Na primer, kovanje kovanca velja za preizkus Bernoullija; vsako preskušanje lahko vzame le eno od dveh vrednosti (glave ali repi), vsak uspeh ima enako verjetnost (verjetnost, da bo z glavo obrnil 0, 5), rezultati enega preskusa pa ne vplivajo na rezultate drugega. Porazdelitev Bernoulli je poseben primer binomne porazdelitve, kjer je število poskusov n = 1.
Primer porazdelitve binomov
Binomna porazdelitev se izračuna tako, da se množi verjetnost uspeha, dvignjena na moč števila uspehov, in verjetnost neuspeha, dvignjena na moč razlike med številom uspehov in številom poskusov. Nato pomnožite izdelek s kombinacijo med številom poskusov in številom uspehov.
Recimo, da je igralnica ustvarila novo igro, v kateri lahko udeleženci stavijo na število glav ali repov v določenem številu kovancev. Predpostavimo, da želi udeleženec vložiti stavo v vrednosti 10 USD, da bo v 20 kovancih natančno šest glavic. Udeleženec želi izračunati verjetnost, da se bo to zgodilo, in zato izračun uporabi za binomno porazdelitev. Verjetnost je bila izračunana kot: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Posledično je verjetnost, da se bo v 20 kovancih vrtelo natančno šest glavic 0, 037 ali 3, 7%. Pričakovana vrednost je bila v tem primeru 10 glav, tako da je udeleženec naredil slabo stavo.
Ključni odvzemi
- Binomna porazdelitev je verjetnostna porazdelitev, ki povzema verjetnost, da bo vrednost prevzela eno od dveh neodvisnih vrednosti pod določenim nizom parametrov ali predpostavk. Temeljne predpostavke binomne porazdelitve so, da obstaja vsak izid za vsako preskušanje, da je vsako preskušanje ima enako verjetnost za uspeh in da je vsako preskušanje medsebojno izključujoče ali neodvisno. Binomna distribucija je običajna diskretna porazdelitev, ki se uporablja v statistiki, v nasprotju s kontinuirano distribucijo, kot je običajna porazdelitev.
