Vlagatelji se radi osredotočajo na obljubo visokih donosov, vendar bi se morali vprašati tudi, koliko tveganja morajo prevzeti v zameno za te donose. Čeprav pogosto govorimo o tveganju v splošnem smislu, obstajajo tudi formalni izrazi razmerja med tveganjem in nagrado. Na primer, razmerje Sharpe meri presežen donos na enoto tveganja, pri čemer se tveganje izračuna kot nestanovitnost, kar je tradicionalen in priljubljen ukrep tveganja. Njegove statistične lastnosti so dobro znane in sestavljajo v več okvirov, kot sta sodobna teorija portfelja in model Black-Scholes., preučujemo nestanovitnost, da bi razumeli njegove uporabe in njene meje.
Letno standardno odstopanje
Za razliko od implicitne volatilnosti - ki spada v teorijo cenovnih opcij in je v prihodnost usmerjena ocena, ki temelji na tržnem soglasju - je redna volatilnost videti nazaj. Konkretno gre za letni standardni odklon zgodovinskih donosov.
Tradicionalni okviri tveganja, ki temeljijo na standardnem odklonu, na splošno predvidevajo, da so donosi v skladu z normalno porazdelitvijo zvona. Običajne razdelitve nam dajo priročne smernice: približno dve tretjini časa (68, 3%) naj bi bili donosi enaka standardnemu odstopanju (+/-); in 95% časa naj bi donosnosti spadale v dva standardna odstopanja. Dve kvaliteti grafa normalne porazdelitve sta kožni "repi" in popolna simetrija. Tanki repi pomenijo zelo majhen pojav (približno 0, 3% časa) donosov, ki so od povprečja oddaljeni več kot tri standardne odklone. Simetrija pomeni, da sta frekvenca in obseg pozitivnih premikov zrcalna podoba izgub navzdol.
POGLEDI: Vpliv nestanovitnosti na donos trga
Zato tradicionalni modeli vso negotovost obravnavajo kot tveganje, ne glede na smer. Kot so pokazali številni ljudje, je to težava, če donosnosti niso simetrične - vlagatelji skrbijo za svoje izgube "na levo" od povprečja, ne skrbijo pa zaslužki na desni strani povprečja.
Spodaj ponazorimo to premišljevanje z dvema izmišljenimi zalogami. Padajoči stalež (modra črta) je popolnoma brez razpršitve in zato povzroči ničnost nič, vendar naraščajoča zaloga - ker ima več udarcev navzgor, ne pa niti enega padca - povzroči 10% volatilnost (standardni odklon).
Teoretične lastnosti
Na primer, ko izračunamo nestanovitnost indeksa S&P 500 na dan 31. januarja 2004, dobimo od 14, 7% do 21, 1%. Zakaj tak razpon? Ker moramo izbrati tako interval kot zgodovinsko obdobje. Glede intervalov bi lahko zbrali vrsto mesečnih, tedenskih ali dnevnih (tudi znotraj dnevnih) donosov. In naša serija donosov se lahko podaljša v zgodovinsko obdobje katere koli dolžine, na primer tri leta, pet let ali 10 let. Spodaj smo izračunali standardni odklon donosa za S&P 500 v desetletnem obdobju z uporabo treh različnih intervalov:
Opazite, da se volatilnost povečuje z naraščanjem intervala, vendar skoraj v sorazmerju: teden ni približno petkratni od dnevne količine, mesečni pa skoraj štirikrat več kot teden. Dosegli smo ključni vidik naključne teorije hoje: lestvice standardnih odklonov (poveča) sorazmerno s kvadratnim korenom časa. Če je torej dnevno povprečno odstopanje 1, 1% in če je v letu 250 trgovinskih dni, je letni standardni odklon dnevni standardni odklon 1, 1%, pomnožen s kvadratnim korenom 250 (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%). To vemo, da lahko standardne odklone intervala za S&P 500 preračunamo tako, da v enem letu množimo s številom intervalov v kvadratni koren:
Druga teoretična lastnost hlapnosti vas lahko ali ne preseneti: to zmoti vračanje. To je posledica ključne predpostavke ideje naključnega sprehoda: donosnosti so izražene v odstotkih. Predstavljajte si, da začnete s 100 USD in nato dobite 10%, da dobite 110 USD. Nato izgubite 10%, kar vam prinese 99 USD (110 $ x 90% = 99 $). Nato znova pridobite 10%, na 108, 90 USD (99 USD x 110% = 108, 9 USD). Končno izgubite 10% na 98, 01 neto USD. Mogoče je kontra intuitivno, toda vaš glavni se počasi spopada, čeprav je vaš povprečni dobiček 0%!
Če na primer pričakujete 10-odstotni povprečni letni dobiček (tj. Aritmetično povprečje), se izkaže, da je vaš dolgoročno pričakovani dobiček nekaj manj kot 10% na leto. Pravzaprav se bo zmanjšala za približno polovico odstopanja (kjer je variance standardni odklon na kvadrat). V spodnji čisti hipotetiki začnemo s 100 dolarjev in si nato predstavljamo pet let nestanovitnosti do konca 157 dolarjev:
Povprečna letna donosnost v petih letih je bila 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), vendar je skupna letna stopnja rasti (CAGR ali geometrijska donosnost) natančnejše merilo realiziranega dobička in je znašal le 9, 49%. Hlapnost je zmotila rezultat, razlika pa je približno polovica variance 1, 1%. Ti rezultati niso iz zgodovinskega primera, ampak glede na pričakovanja glede na standardni odklon σ (varianca je kvadrat standardnega odklona), σ2 in pričakovani povprečni dobiček v μ pričakovani letni donos je približno μ− (σ2 ÷ 2).
Ali se vrnitev dobro obnaša?
Teoretični okvir je brez dvoma eleganten, odvisen pa je od dobro obnašanih donosov. Namreč, normalna porazdelitev in naključni sprehod (tj. Neodvisnost od enega do drugega obdobja). Kako se to primerja z resničnostjo? V zadnjih 10 letih smo zbrali dnevne donose za S&P 500 in Nasdaq spodaj (približno 2500 dnevnih opazovanj):
Kot lahko pričakujete, je nestanovitnost Nasdaqa (letni standardni odklon 28, 8%) večja od nestanovitnosti S&P 500 (letni standardni odklon pri 18, 1%). Opazimo lahko dve razliki med normalno porazdelitvijo in dejanskimi donosi. Prvič, dejanski donosi imajo višje vrhove - kar pomeni večjo prednost donosov nad povprečjem. Drugič, dejanski donosi imajo debelejše repove. (Naše ugotovitve se nekoliko ujemajo z obsežnejšimi akademskimi študijami, ki prav tako nahajajo visoke vrhove in debele repove; tehnični izraz za to je kurtoza). Recimo, da smatramo, da je minus tri standardne odklone velika izguba: S&P 500 je dnevno izgubil minus tri standardne odklone približno -3, 4% časa. Normalna krivulja napoveduje, da bi se taka izguba zgodila približno trikrat v 10 letih, vendar se je dejansko zgodila 14-krat!
Gre za porazdelitve ločenih intervalnih povratkov, toda kaj pravi teorija o donosih skozi čas? Kot test si oglejmo dejanske dnevne razporeditve S&P 500 zgoraj. V tem primeru je povprečna letna donosnost (v zadnjih 10 letih) znašala približno 10, 6%, letna volatilnost pa, kot je razpravljeno, znašala 18, 1%. Tu opravimo hipotetično preskušanje tako, da začnemo s 100 dolarjev in ga držimo več kot 10 let, vendar vsako leto izpostavimo naložbo naključnemu izidu, ki je v povprečju znašal 10, 6% s standardnim odstopanjem 18, 1%. Ta preizkus je bil opravljen 500-krat, zaradi česar je bila tako imenovana Monte Carlo simulacija. Končni izidi cen 500 preskusov so prikazani spodaj:
Običajna porazdelitev je prikazana kot ozadje izključno za poudarjanje zelo neobičajnih cen. Tehnično gledano so končni izidi cene nenormalni (kar pomeni, da če bi os x pretvorili v naravno log x, bi bila distribucija videti bolj normalna). Bistvo je, da je več izidov cen na koncu desno: od 500 preskusov je šest izidov ustvarilo rezultat ob koncu obdobja v vrednosti 700 USD! Teh nekaj dragocenih rezultatov je uspelo v desetih letih v povprečju zaslužiti več kot 20%. Ker padajoča bilanca zmanjšuje kumulativne učinke odstotnih izgub, smo na levi strani dobili le nekaj končnih rezultatov, ki so bili manjši od 50 dolarjev. Če povzamem težko zamisel, lahko rečemo, da se intervalni donosi - izraženi v odstotkih - običajno porazdelijo, vendar so končni cenovni rezultati običajno porazdeljeni.
GLEJTE: Multivariatni modeli: Analiza Monte Carla
In končno, druga ugotovitev naših preskusov je skladna z "učinki erozije" nestanovitnosti: če bi vaša naložba vsako leto prinesla točno povprečje, bi na koncu imeli približno 273 dolarjev (10, 6%, sestavljenih v 10 letih). Toda v tem poskusu se je naš skupni pričakovani dobiček približal 250 dolarjem. Z drugimi besedami, povprečni (aritmetični) letni dobiček je znašal 10, 6%, kumulativni (geometrijski) dobiček pa je bil manjši.
Pomembno je upoštevati, da naša simulacija predpostavlja naključni sprehod: predpostavlja, da so vrnitve iz enega obdobja v drugo popolnoma neodvisne. Tega nikakor nismo dokazali in ne gre za nepomembno domnevo. Če verjamete, da donosnosti sledijo trendom, tehnično trdite, da kažejo pozitivno serijsko povezanost. Če menite, da se vrnejo v srednjo vrednost, tehnično pravite, da kažejo negativno serijsko korelacijo. Niti ena drža ni skladna z neodvisnostjo.
Spodnja črta
Hlapnost je vsakoletno standardni odklon donosov. V tradicionalnem teoretičnem okviru ne meri le tveganj, ampak vpliva na pričakovanje dolgoročnih (večmesečnih) donosov. Kot tak nas prosi, da sprejmemo dvomljive predpostavke, da so intervalni povratki običajno razporejeni in neodvisni. Če so te predpostavke resnične, je velika volatilnost dvorezni meč: izkrivlja vaš pričakovani dolgoročni donos (znižuje aritmetično povprečje na geometrijsko povprečje), hkrati pa vam daje tudi več možnosti, da dosežete nekaj velikih dobičkov.
GLEJTE: implicirana nestanovitnost: kupujte nizko in prodajajte visoko
