Kaj je kriterij za najmanj kvadratov?
Merilo najmanjših kvadratov je formula, ki se uporablja za merjenje natančnosti ravne črte pri upodabljanju podatkov, ki so bili uporabljeni za njeno generiranje. To pomeni, da formula določa črto, ki se najbolje prilega.
Ta matematična formula se uporablja za napovedovanje vedenja odvisnih spremenljivk. Pristop imenujemo tudi regresijska črta z najmanj kvadratki.
Razumevanje merila za najmanj kvadratov
Kriterij najmanjšega kvadrata je določen tako, da se minimizira vsota kvadratov, ustvarjena z matematično funkcijo. Kvadrat se določi tako, da se razdeli razdalja med podatkovno točko in regresijsko črto ali povprečno vrednostjo nabora podatkov.
Analiza najmanj kvadratov se začne z naborom podatkovnih točk, ki so izrisane na grafu. Neodvisne spremenljivke so prikazane na vodoravni osi x, odvisne spremenljivke pa narisane na navpični osi y. Analitik uporablja formulo z najmanjšimi kvadratki, da določi najbolj natančno ravno črto, ki bo pojasnila odnos med neodvisno spremenljivko in odvisno spremenljivko.
Pogoste uporabe najmanjših kvadratov
Napredek v računalniški moči poleg novih tehnik finančnega inženiringa je povečal uporabo najmanj kvadratnih metod in razširil njena osnovna načela.
Ključni odvzemi
- Metoda merila najmanjših kvadratov se uporablja v financah, ekonomiji in naložbah. Uporablja se za oceno natančnosti vrstice pri prikazu podatkov, ki so bili uporabljeni za njeno ustvarjanje. Rezultate z najmanjšimi kvadratki lahko uporabimo za povzemanje podatkov in napovedovanje o povezanih vendar neopažene vrednosti iz iste skupine ali sistema.
Najmanj kvadratov in z njimi povezane statistične metode so postale običajna v celotnih financah, ekonomiji in vlaganjih, tudi če se njihovi upravičenci niso vedno seznanjeni z njihovo uporabo.
Na primer, svetovalci Robo, ki jih zdaj uporabljajo številne naložbene platforme, uporabljajo simulacijske tehnike Monte Carlo za upravljanje portfeljev, čeprav se to izvaja zakulisno in pred očmi imetnikov računov, ki jih uporabljajo.
Ostale aplikacije vključujejo analizo porazdelitve donosa, časovno vrsto, ekonomsko napovedovanje in strategijo politike ter napredno modeliranje možnosti.
Kaj vam pove najmanj kvadratov?
Namesto, da bi enačbo poskušali natančno rešiti, matematiki uporabljajo metodo najmanjših kvadratov, da dosežejo čim večji približek. To se imenuje največja verjetnostna ocena.
Pristop z najmanjšimi kvadratki omejuje razdaljo med funkcijo in podatkovnimi točkami, ki jih funkcija razloži. Uporablja se pri regresijski analizi, pogosto pri nelinearnem regresijskem modeliranju, pri katerem se krivulja prilega v nabor podatkov.
Matematiki uporabljajo metodo najmanjših kvadratov, da dosežejo oceno največje verjetnosti.
Pristop z najmanjšimi kvadratki je priljubljena metoda za določanje regresijskih enačb in govori o razmerju med spremenljivkami odziva in spremenljivkami napovedovalca.
Metode modeliranja, ki se pogosto uporabljajo pri nameščanju funkcije na krivuljo, vključujejo metodo premice, polinomno metodo, logaritmično metodo in Gaussovo metodo.
Linearni ali navadni najmanjši kvadratki so najpreprostejši in najpogosteje uporabljeni linearni regresijski ocenjevalec za analizo opazovalnih in eksperimentalnih podatkov. Poišči ravno črto, ki se najbolje prilega skozi niz danih podatkovnih točk.
