Bodite pametnejši s simulacijo monte carlo

V zvezi s financami je pri ocenjevanju prihodnje vrednosti številk ali zneskov zaradi široke raznolikosti možnih rezultatov poštena količina negotovosti in tveganj. Simulacija Monte Carlo (MCS) je ena od tehnik, ki pomaga zmanjšati negotovost pri ocenjevanju prihodnjih rezultatov. MCS je mogoče uporabiti za zapletene nelinearne modele ali uporabiti za oceno natančnosti in zmogljivosti drugih modelov. Izvaja se lahko tudi pri obvladovanju tveganj, upravljanju portfelja, izpeljanih cenah, strateškem načrtovanju, načrtovanju projektov, modeliranju stroškov in drugih področjih.

Opredelitev

MCS je tehnika, ki pretvori negotovosti vhodnih spremenljivk modela v verjetnostne porazdelitve. S kombiniranjem porazdelitev in naključnim izbiranjem vrednosti iz njih večkrat preračuna simulirani model in izkaže verjetnost izhoda.

Osnovne značilnosti

MCS omogoča uporabo več vhodov hkrati za ustvarjanje porazdelitve verjetnosti enega ali več izhodov. Vhodom modela lahko dodelite različne vrste verjetnostnih porazdelitev. Kadar porazdelitev ni znana, je mogoče izbrati tisto, ki predstavlja najboljše prileganje. Uporaba naključnih števil označuje MCS kot stohastično metodo. Naključna števila morajo biti neodvisna; med njimi ne bi smelo biti nobene korelacije.MCS ustvari izhod kot razpon namesto fiksne vrednosti in pokaže, kako verjetno je, da se v območju doseže izhodna vrednost.

Nekaj pogosto uporabljenih porazdelitev verjetnosti v MCS

Normalna / Gaussova porazdelitev - Nenehna porazdelitev, ki se uporablja v okoliščinah, kjer sta podana srednja vrednost in standardni odklon, srednja vrednost pa predstavlja najverjetnejšo vrednost spremenljivke. Simetrična je okoli povprečja in ni omejena.

Logormalna porazdelitev - neprekinjena porazdelitev, določena s srednjo in standardno deviacijo. To je primerno za spremenljivko, ki sega od nič do neskončnosti, s pozitivno poševnostjo in z normalno razporejenim naravnim logaritmom.

Trikotna porazdelitev - stalna porazdelitev s fiksnimi minimalnimi in najvišjimi vrednostmi. Omejena je z minimalno in največjo vrednostjo in je lahko simetrična (najverjetnejša vrednost = srednja = srednja) ali asimetrična.

Enotna porazdelitev - nenehna distribucija, omejena z znanimi minimalnimi in največjimi vrednostmi. V nasprotju s trikotno porazdelitvijo je verjetnost pojava vrednosti med najmanjšo in največjo enako.

Eksponentna porazdelitev - nenehna porazdelitev, ki se uporablja za ponazoritev časa med neodvisnimi dogodki, pod pogojem, da je hitrost pojavljanja znana.

The Math Behind MCS

Upoštevajmo, da imamo resnično vrednoteno funkcijo g (X) s frekvenčno funkcijo P (x) (če je X diskretna) ali funkcijo gostote verjetnosti f (x) (če je X neprekinjen). Potem lahko določimo pričakovano vrednost g (X) v diskretnih in kontinuiranih izrazih:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} E (g (X)) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} g (x) P (x), \\ kje P (x) > 0 in \sum_{- \infty}^{+ \infty} P (x) = 1 \\ E (g (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (x) f (x) d x, \\ kje f (x) > 0 in \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1 \\ Nato naredite naključne risbe, imenovane n X (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ poskusni zagon ali simulacija teče, izračunajte g (x_{1}), \dots, g (x_{n}) \end{matrix} \ začeti {poravnano} & E (g (X)) = \ vsota {{ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ besedilo {kjer} P (x)> 0 \ besedilo {in} vsota {{ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {kjer} f (x)> 0 \ besedilo {in} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ besedilo {Naprej naredite $ n $ naključne risbe $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, imenovano} \ & \ text {poskusni poizkusi ali simulacija teče, izračunajte $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {in poiščite povprečje $ g (x) $ vzorca:} konec {poravnano}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), kjer sta P (x)> 0 in − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, kjer sta f (x)> 0 in ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1Naprej, naredimo n naključnih risb X (x1, …, xn), poklicani poskusi ali simulacijski teki, izračunamo g (x1), …, g (xn)

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} g_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} \sum_{jaz = 1}^{n} g (x_{jaz}), ki predstavlja končno simulirano \\ vrednost E (g (X)) . \\ Zato g_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} \sum_{jaz = 1}^{n} g (X) bo Monte Carlo \\ ocenjevalec E (g (X)) . \\ Kot n \to \infty, g_{n}^{μ} (X) \to E (g (X)), tako smo zdaj to sposobni \\ izračunamo disperzijo okoli ocenjene srednje vrednosti s \\ nepristransko variacijo g_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ začni {poravnano} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} vsota n-{{= =}} g (x_i), \ besedilo {ki predstavlja končno simulirano} \ & \ besedilo { vrednost} E (g (X)). \\\\ & \ besedilo {Zato} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} seštevek ^ n_ {i = 1} g (X) text {bo Monte Carlo} \ & \ text {ocenjevalec} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) do E (g (X)), \ besedilo {torej smo zdaj sposobni} \ & \ text {izračunati disperzijo okoli ocenjene srednje vrednosti z} \ & \ text {nepristransko variacijo} g ^ \ mu_n (X) besedilo {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} vsota n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n (x)) ^ 2. \ konec {poravnano}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), ki predstavlja končno simulirano vrednost E (g (X)), zato je gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) bo Monte Carloestimator E (g (X)). Ker je n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), bomo tako lahko izračunali razpršenost okoli ocenjene srednje vrednosti s nepristranska varianta gnμ (X):

Preprost primer

Kako bo negotovost glede cene na enoto, prodaje na enoto in variabilnih stroškov vplivala na EBITD?

Prodaja enote avtorskih pravic) - (spremenljivi stroški + fiksni stroški)

Pojasnimo negotovost pri vhodih - cena na enoto, prodaja na enoto in spremenljivi stroški - s pomočjo trikotne porazdelitve, ki je določena z ustreznimi najmanjšimi in največjimi vrednostmi vhodov iz tabele.

avtorske pravice

Grafikon občutljivosti

Tabela občutljivosti je lahko zelo koristna, ko gre za analizo učinka vhodov na izhod. Piše, da prodaja na enoto predstavlja 62% razlike v simuliranem EBITD, spremenljivi stroški za 28, 6%, cena na enoto pa 9, 4%. Povezava med prodajo na enoto in EBITD ter med ceno na enoto in EBITD je pozitivna ali pa bo povečanje prodaje na enoto ali cena na enoto povzročilo povečanje EBITD. Na drugi strani so spremenljivi stroški in EBITD negativno povezani, z zmanjšanjem spremenljivih stroškov pa bomo povečali EBITD.

avtorske pravice

Pazite, da bo določitev negotovosti vhodne vrednosti s porazdelitvijo verjetnosti, ki ne ustreza dejanski, in vzorčenje iz nje dalo napačne rezultate. Poleg tega predpostavka, da so vhodne spremenljivke neodvisne, morda ni veljavna. Zavajajoči rezultati lahko izvirajo iz vnosov, ki se medsebojno izključujejo ali če je med dvema ali več vhodnimi porazdelitvami ugotovljena pomembna povezava.

Spodnja črta

MCS tehnika je enostavna in prilagodljiva. Ne more odpraviti negotovosti in tveganj, lahko pa jih olajša razumevanje, če pripisuje verjetnostne značilnosti vhodom in izhodom modela. Lahko je zelo koristno za določitev različnih tveganj in dejavnikov, ki vplivajo na napovedane spremenljivke, zato lahko vodi do natančnejših napovedi. Upoštevajte tudi, da število preskusov ne sme biti premajhno, saj morda ne bo zadostovalo za simulacijo modela, kar bi povzročilo združevanje vrednosti.

Kazalo: