Tudi če binomne porazdelitve ne poznate po imenu in nikoli niste vnesli naprednega statističnega razreda na fakulteti, to nazorno razumete. Res, res. To je način za oceno verjetnosti, da se bo diskretni dogodek zgodil ali pa se ne bo zgodil. In v financah je veliko aplikacij. Takole deluje:
Začnete s poskusom nečesa - kovanec, kovanci, prosti meti, koluti rulete, karkoli že. Edina kvalifikacija je, da mora imeti zadevna stvar natančno dva možna rezultata. Uspeh ali neuspeh, to je to. (Da, kolo z ruleto ima 38 možnih izidov. Toda s stališča bettorja sta le dva. Ali bosta zmagala, ali izgubila.)
Za svoj primer bomo uporabili proste mete, saj so nekoliko bolj zanimivi od natančnih in nespremenljivih 50% možnosti, da bodo glave kovancev pristale. Recimo, da ste Dirk Nowitzki iz Dallas Mavericsov, ki je lani dosegel 89, 9% prostih metov. Za naše namene ga bomo imenovali 90%. Če bi ga takoj postavili na vrsto, kakšne so možnosti, da bo zadel (vsaj) 9 od 10?
Ne, niso 100%. Prav tako jih ni 90%.
74% jih je, verjeli ali ne. Tukaj je formula. Vsi odrasli smo tukaj, ni se treba bati eksponentov in grških črk:
n število poskusov. V tem primeru 10.
i je število uspehov, ki je bodisi 9 ali 10. Izračunali bomo verjetnost za vsakega, nato pa jih dodali.
p je verjetnost uspeha vsakega posameznega dogodka, to je.9
Možnost za dosego cilja, tj. Binomna porazdelitev uspehov in neuspehov, je naslednja:
Сігналы абмеркавання I = 0∑k (ni) pi (1 − p) n − i
Poklicni matematični zapis, če potrebujete izraze v tem izrazu, razčlenjene še naprej:
Сігналы абмеркавання (Ni) = (n-i)! I! N!
To je "binom" v binomski porazdelitvi: torej dva pojma. Zanima nas ne le število uspehov niti samo število poskusov, ampak oboje. Vsak je za nas neuporaben.
Več popravnih matematičnih zapisov:! je faktografsko: pomnožitev pozitivnega celega števila na vsako manjše pozitivno celo število. Na primer, Сігналы абмеркавання 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Priključite številke in si zapomnite, da se moramo rešiti tako za 9 od 10 prostih metov kot za 10 od 10 in dobili bomo
Сігналы абмеркавання (9! 1! 10! ×.9, 9 ×.1, 1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0, 387420489 (to je možnost zadetka devet) + 0, 3486784401 (možnost zadetka vseh deset)
= 0, 736098929
To je kumulativna porazdelitev v nasprotju s samo verjetnostno porazdelitvijo. Kumulativna porazdelitev je vsota več verjetnostnih porazdelitev (v našem primeru bi to bilo dve.) Kumulativna porazdelitev izračuna možnost zadetka vrste vrednosti - tukaj 9 ali 10 od 10 prostih metov - namesto enega vrednost. Ko vprašamo, kakšne so možnosti, da Nowitzki zadene 9 od 10, je treba razumeti, da mislimo "9 ali bolje od 10", ne "točno 9 od 10."
Kakšne veze ima to s financami? Več, kot si morda mislite. Recimo, da ste banka, posojilodajalec, ki ve, da v treh decimalnih točkah verjetnost neplačila določenega posojilojemalca. Kakšne so možnosti, da toliko posojilojemalcev ne bo zapadlo v plačilo, da bi banka postala plačilno nesposobna? Ko uporabite funkcijo kumulativne binomne porazdelitve za izračun te številke, imate boljšo predstavo o tem, kako določiti cenovno zavarovanje in na koncu koliko denarja za posojilo in koliko zadržati v rezervi.
Se kdaj vprašate, kako so določene začetne cene možnosti? Ista stvar, nekako. Če lahko hlapne osnovne delnice padejo na določeno ceno, si lahko ogledate, kako se zaloga giblje v obdobju n-ih rokov, da ugotovite, po kateri ceni bi se morale prodati opcije. (Pripravljeni na naprednejše tehnike trgovanja? Oglejte si del Investopedije o strategijah za uporabo tehničnih kazalcev.)
Uporaba funkcije binomne porazdelitve za financiranje daje nekaj presenetljivih, če ne povsem kontratuktivnih rezultatov; podobno kot je možnost, da bi 90% strelec prostih metov zadel 90% prostih metov nekaj manj kot 90%. Predpostavimo, da imate zaščito, ki ima toliko možnosti za 20-odstotno korist, kot pa 20-odstotno izgubo. Če bi cena vrednostnega papirja padla za 20%, kakšne bi bile možnosti, da se ta povrne na prvotno raven? Ne pozabite, da preprost ustrezen dobiček v višini 20% ne bo zmanjšal: Zaloga, ki pade 20% in nato dobi 20%, bo še vedno manjša za 4%. Nadaljujte z izmeničnimi 20-odstotnimi padci in dobitki in na koncu bo zaloga brez vrednosti.
Spodnja črta
Analitiki, ki razumejo binomno porazdelitev, imajo na voljo dodatni nabor kakovosti pri določanju cen, oceni tveganja in izogibanju neprijetnim rezultatom, kot se lahko pojavijo zaradi nezadostne priprave. Ko boste razumeli binomno porazdelitev in njene pogosto presenetljive rezultate, boste precej pred množicami.
