Formula običajne porazdelitve temelji na dveh preprostih parametrih - srednjem in standardnem odklonu -, ki količinsko opredelita značilnosti določenega nabora podatkov. Medtem ko srednja vrednost označuje "osrednjo" ali povprečno vrednost celotnega nabora podatkov, standardni odklon kaže na "širjenje" ali variacijo podatkovnih točk okoli te srednje vrednosti.
Upoštevajte naslednja 2 nabora podatkov:
Skup podatkov 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
Skup podatkov 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
Za Dataset1 pomeni = 10 in standardni odklon (stddev) = 0
Za Dataset2 povprečje = 10 in standardni odklon (stddev) = 2, 83
Naredimo te vrednosti za DataSet1:
Podobno velja za DataSet2:
Rdeča vodoravna črta v obeh zgornjih grafih prikazuje "povprečno" ali povprečno vrednost vsakega nabora podatkov (10 v obeh primerih). Roza puščice v drugem grafu označujejo širjenje ali spreminjanje vrednosti podatkov od srednje vrednosti. To je predstavljeno z vrednostjo standardnega odklona 2, 83 v primeru DataSet2. Ker so v DataSet1 vse vrednosti enake (po 10) in ni sprememb, je vrednost stddev enaka nič, zato rožnate puščice niso uporabne.
Vrednost stddev ima nekaj pomembnih in uporabnih lastnosti, ki so izredno koristne pri analizi podatkov. Za normalno distribucijo so vrednosti podatkov simetrično razporejene na obeh straneh srednje. Za kateri koli običajno razporejeni nabor podatkov je risanje grafa s stddev na vodoravni osi in št. podatkovnih vrednosti na navpični osi dobimo naslednji graf.
Lastnosti normalne porazdelitve
- Normalna krivulja je simetrična glede na srednjo vrednost; Srednja vrednost je na sredini in območje deli na dve polovici; Skupna površina pod krivuljo je enaka 1 za srednjo vrednost = 0 in stdev = 1; Porazdelitev je v celoti opisana s srednjo vrednostjo in stddev
Kot je razvidno iz zgornjega grafa, stddev predstavlja naslednje:
- 68, 3% podatkovnih vrednosti je znotraj 1 standardnega odklona od povprečne vrednosti (-1 do +1) 95, 4% podatkovnih vrednosti je znotraj 2 standardnih odstopanj od povprečnih (-2 do +2) 99, 7% podatkovnih vrednosti znotraj 3 standardnih odstopanj od povprečja (-3 do +3)
Obseg pod krivuljo zvona, ko merimo, kaže želeno verjetnost določenega obsega:
- manj kot X: - npr. verjetnost, da so vrednosti podatkov manjše od 70 večje od X - npr. verjetnost, da so vrednosti podatkov večje od 95 med X 1 in X 2 - npr. verjetnost vrednosti podatkov med 65 in 85
kjer je X vrednost zanimanja (primeri spodaj).
Načrtovanje in izračunavanje območja ni vedno priročno, saj imajo različni nizi podatkov različne srednje in stddev vrednosti. Da bi olajšali enotno standardno metodo za enostavne izračune in uporabnost za težave iz resničnega sveta, je bila uvedena standardna pretvorba v Z-vrednosti, ki so del običajne razpredelnice.
Z = (X - srednja vrednost) / stddev, kjer je X naključna spremenljivka.
V bistvu ta pretvorba prisili, da se povprečna vrednost in stddev standardizirata na 0 oziroma 1, kar omogoča enostaven definiran niz Z-vrednosti (iz tabele normalne porazdelitve) za enostavne izračune. Posnetek standardne tabele z vrednosti, ki vsebuje vrednosti verjetnosti, je naslednji:
|
z |
0, 00 |
0, 01 |
0, 02 |
0, 03 |
0, 04 |
0, 05 |
0, 06 |
|
0, 0 |
0, 00000 |
0, 00399 |
0, 00798 |
0, 01197 |
0, 01595 |
0, 01994 |
… |
|
0, 1 |
0, 0398 |
0, 04380 |
0, 04776 |
0, 05172 |
0, 05677 |
0.05966 |
… |
|
0, 2 |
0, 0793 |
0, 08317 |
0, 08706 |
0, 09095 |
0, 09483 |
0.09871 |
… |
|
0, 3 |
0.11791 |
0, 12172 |
0, 12552 |
0.12930 |
0, 13307 |
0, 13683 |
… |
|
0, 4 |
0, 15542 |
0, 15910 |
0, 16276 |
0, 16640 |
0, 17003 |
0, 17364 |
… |
|
0, 5 |
0, 19146 |
0, 19497 |
0, 19847 |
0.20194 |
0, 20540 |
0, 20884 |
… |
|
0, 6 |
0, 22575 |
0, 22907 |
0, 23237 |
0, 23565 |
0, 23891 |
0, 24215 |
… |
|
0, 7 |
0, 25804 |
0, 26115 |
0, 26424 |
0, 26730 |
0, 27035 |
0, 27337 |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Če želite najti verjetnost, povezano z z-vrednostjo 0, 239865, jo najprej zaokrožite na 2 decimalna mesta (tj. 0, 24). Nato v vrsticah preverite, ali imata prvi dve pomembni številki (0, 2) in v stolpcu najmanj pomembno številko (preostalih 0, 04). To bo privedlo do vrednosti 0, 09483.
Celotno normalno tabelo porazdelitve z natančnostjo do 5 decimalnih točk za vrednosti verjetnosti (vključno s tistimi za negativne vrednosti) najdete tukaj.
Poglejmo nekaj primerov iz resničnega življenja. Višina posameznikov v veliki skupini sledi običajnemu vzorcu porazdelitve. Predpostavimo, da imamo nabor 100 posameznikov, katerih višine so zabeležene, povprečna vrednost in stddev pa se izračunata na 66 oziroma 6 centimetrov.
Tu je nekaj vzorčnih vprašanj, na katera je enostavno odgovoriti s tabelo z vrednostmi:
- Kolikšna je verjetnost, da ima oseba v skupini 70 centimetrov ali manj?
Vprašanje je najti kumulativno vrednost P (X <= 70), torej v celotnem naboru podatkov 100, koliko vrednosti bo med 0 in 70.
Najprej pretvorimo X-vrednost 70 v ekvivalentno Z-vrednost.
Z = (X - povprečje) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0, 66667 = 0, 67 (zaokroži na 2 decimalna mesta natančno)
Zdaj moramo najti P (Z <= 0, 67) = 0. 24857 (iz z-tabele zgoraj)
tj. obstaja 24.857% verjetnost, da bo posameznik v skupini manjši ali enak 70 centimetrov.
Toda počakajte - zgornje je nepopolno. Ne pozabite, da iščemo verjetnost vseh možnih višin do 70, torej od 0 do 70. Zgoraj navedeni del vam daje delež od srednje do želene vrednosti (tj. 66 do 70). Vključiti moramo drugo polovico - od 0 do 66 -, da pridemo do pravilnega odgovora.
Ker je od 0 do 66 polovica dela (tj. Ena skrajna do srednja srednja vrednost), je njegova verjetnost preprosto 0, 5.
Zato je pravilna verjetnost, da ima oseba 70 centimetrov ali manj = 0, 24857 + 0, 5 = 0. 74857 = 74, 857%
Grafično (z izračunom površine) sta to dve povzeti regiji, ki predstavljata rešitev:
- Kakšna je verjetnost, da je oseba stara 75 centimetrov ali več?
tj. Poišči komplementarno kumulativno P (X> = 75).
Z = (X - srednja vrednost) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1, 5
P (Z> = 1, 5) = 1- P (Z <= 1, 5) = 1 - (0, 5 + 0, 43319) = 0, 06681 = 6, 681%
- Kolikšna je verjetnost, da bo nekdo med 52 in 67 centimetri?
Poišči P (52 <= X <= 67).
P (52 <= X <= 67) = P = P (-2, 33 <= Z <= 0, 17)
= P (Z <= 0, 17) –P (Z <= -0, 233) = (0, 5 + 0, 56749) - (.40905) =
Ta običajna tabela porazdelitve (in z-vrednosti) običajno najde izračun za verjetnostne izračune pričakovanih premikov cen na borzi za zaloge in indekse. Uporabljajo se pri trgovanju, ki temelji na obsegu, za določanje naraščanja ali upada trenda, ravni podpore ali upora in druge tehnične kazalnike, ki temeljijo na običajnih konceptih distribucije povprečnega in standardnega odklona.
Primerjajte naložbene račune × Ponudbe, ki so prikazane v tej tabeli, so iz partnerstev, od katerih Investopedia prejema nadomestilo. Ime ponudnika Opispovezani članki
Trgovanje z osnovnim izobraževanjem
Preizkušanje hipotez v financah: koncept in primeri
Upravljanje s tveganji
Optimizirajte svoj portfelj z navadno distribucijo
Tehnična analiza Osnovno izobraževanje
Linearna regresija časa in cene
Upravljanje s tveganji
Uporaba in omejitve nestanovitnosti
Finančna analiza
Kako izračunati vrednost s tveganjem (VaR) v Excelu
Orodja za temeljno analizo
Razumevanje meritev nestanovitnosti
Povezave partnerjevSorodni pogoji
Opredelitev intervala zaupanja Interval zaupanja se v statistiki nanaša na verjetnost, da bo populacijski parameter padel med dve nastavljeni vrednosti. več Obvladovanje tveganj v financah V finančnem svetu je obvladovanje tveganj postopek ugotavljanja, analize in sprejemanja ali zmanjšanja negotovosti pri naložbenih odločitvah. Obvladovanje tveganj se zgodi kadar koli vlagatelj ali upravljavec sklada analizira in poskuša količinsko ovrednotiti izgubo naložbe. več Razumevanje krivulje promptne zakladnice Krivulja zakladne krivulje je določena kot krivulja donosnosti, ki je narejena z uporabo zakladnih tečajev države, ne pa donosnosti. Krivulja promptne državne zakladnice se lahko uporabi kot merilo za določanje cenovnih obveznic. več Gini indeks Opredelitev Gini indeks je statistično merilo distribucije, ki se pogosto uporablja kot merilo ekonomske neenakosti. več Model določanja cene kapitala (CAPM) Model določanja vrednosti kapitala je model, ki opisuje razmerje med tveganjem in pričakovanim donosom. več Razumevanje harmonske srednje vrednosti Harmonična sredina je povprečje, ki se v financah uporablja za povprečne množice, kot je razmerje med ceno in prihodkom. več