Definicija linearnega odnosa

Kaj je linearno razmerje?

Linearno razmerje (ali linearna asociacija) je statistični izraz, ki se uporablja za opisovanje premice med spremenljivko in konstanto. Linearna razmerja se lahko izrazijo bodisi v grafični obliki, kjer sta spremenljivka in konstanta povezana preko premice ali v matematični obliki, kjer se neodvisna spremenljivka pomnoži s koeficientom naklona, dodana s konstanto, ki določa odvisno spremenljivko.

Linearno razmerje je lahko v nasprotju s polinomnim ali nelinearnim (ukrivljenim) odnosom.

Ključni odvzemi

Linearno razmerje (ali linearna asociacija) je statistični izraz, ki se uporablja za opis ravno premice med spremenljivko in konstanto. Linearni odnosi se lahko izrazijo v grafični obliki ali kot matematična enačba oblike y = mx + b.Linearni odnosi so dokaj pogosti v vsakdanjem življenju.

Linearna enačba je:

Matematično je linearno razmerje tisto, ki izpolnjuje enačbo:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} y = m x + b \\ kje: \\ m = naklon \\ b = y-prestrezanje \end{matrix} \ začnite {poravnano} & y = mx + b \\ & \ textbf {kjer:} \ & m = \ besedilo {naklon} \ & b = \ besedilo {y-prestrezanje} \ \ konec {poravnano}$ Y = mx + kje: m = nagib = y-prestrezanje

V tej enačbi sta "x" in "y" dve spremenljivki, ki sta povezani s parametroma "m" in "b". Grafično je y = mx + b v ravnini xy kot črta z naklonom "m" in y-prestrezanjem "b". Y-prestrezni "b" je preprosto vrednost "y", kadar je x = 0. Naklon "m" se izračuna iz katerega koli dveh posameznih točk (x ₁, y ₁) in (x ₂, y ₂) kot:

Сігналы абмеркавання $m = \frac{(y_{2} - y_{1})}{(x_{2} - x_{1})} m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$ m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Linearno razmerje

Kaj vam pove linearno razmerje?

Obstajajo trije nizi potrebnih meril, ki jih mora izpolnjevati enačba, da se lahko uvrsti med linearne: enačba, ki izraža linearno razmerje, ne more biti sestavljena iz več kot dveh spremenljivk, vse spremenljivke v enačbi morajo biti prve moči in enačba mora biti grafirana kot ravna črta.

Linearna funkcija v matematiki je tista, ki zadovoljuje lastnosti aditivnosti in homogenosti. Linearne funkcije upoštevajo tudi načelo superpozicije, ki pravi, da je neto izhod dveh ali več vhodov enak vsoti izhodov posameznih vhodov. Pogosto uporabljen linearni odnos je korelacija, ki opisuje, kako se ena spremenljivka linearno spremeni v spremembo druge spremenljivke.

V ekonometriji je linearna regresija pogosto uporabljena metoda ustvarjanja linearnih razmerij za razlago različnih pojavov. Niso pa vsi odnosi linearni. Nekateri podatki opisujejo razmerja, ki so ukrivljena (npr. Polinomni odnosi), medtem ko drugih podatkov ni mogoče parametrizirati.

Linearne funkcije

Matematično podoben linearnemu razmerju je pojem linearne funkcije. V eno spremenljivko lahko linearno funkcijo zapišemo na naslednji način:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} f (x) = m x + b \\ kje: \\ m = naklon \\ b = y-prestrezanje \end{matrix} \ začnite {poravnano} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {kjer:} \ & m = \ besedilo {nagib} \ & b = \ besedilo {y-prestrezanje} \ \ konec {poravnano}$ F (x) = mx + drugje: m = nagib = y-prestrezanje

To je identično dani formuli za linearno razmerje, le da se namesto y uporablja simbol f (x) . Ta zamenjava je namenjena poudarjanju pomena, da je x preslikan na f (x), medtem ko uporaba y preprosto pomeni, da sta x in y dve količini, povezani z A in B.

Pri preučevanju linearne algebre so lastnosti linearnih funkcij temeljito preučene in stroge. Glede na skalarni C in dva vektorja A in B iz R ^N, najbolj splošna definicija linearne funkcije določa, da: $c \times f (A + B) = c \times f (A) + c \times f (B) c \ krat f (A + B) = c \ krat f (A) + c \ krat f (B)$ c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Primeri linearnih odnosov

Primer 1

Linearna razmerja so v vsakdanjem življenju precej pogosta. Vzemimo za primer koncept hitrosti. Formula, ki jo uporabljamo za izračun hitrosti, je naslednja: hitrost hitrosti je razdalja, ki je bila v času prevožena. Če nekdo v belem enoprostorcu Chrysler iz mesta in podeželja iz leta 2007 potuje med Sacramentom in Marysville v Kaliforniji, se na avtocesti 99 razteza 41, 3 kilometra, celotna pot pa bo trajala 40 minut, vendar bo potovala le pod 60 km / h.

Čeprav je v tej enačbi več kot dve spremenljivki, je to še vedno linearna enačba, ker bo ena od spremenljivk vedno konstanta (razdalja).

Primer 2

Linearno razmerje lahko najdemo tudi v enačbeni razdalji = hitrost x čas. Ker je razdalja pozitivno (v večini primerov), bi bilo to linearno razmerje izraženo na zgornjem desnem kvadrantu grafa z X in Y osi.

Če je kolo, narejeno za dva, 20 ur potovalo s hitrostjo 30 milj na uro, bo kolesar potoval 600 milj. Grafično predstavljen z razdaljo na osi Y in časom na osi X, bi črta, ki sledi razdalji v teh 20 urah, izstopila naravnost iz konvergence osi X in Y.

Primer 3

Če želite pretvoriti Celzija v Farenhejta ali Fahrenheita v Celzija, uporabite spodnje enačbe. Te enačbe izražajo linearno razmerje na grafu:

Сігналы абмеркавання $° C = \frac{5}{9} (° F - 32) \ stopnja C = \ frak {5} {9} ( stopnja F - 32)$ ° C = 95 (° F-32)

Сігналы абмеркавання $° F = \frac{9}{5} (° C + 32) \ stopnja F = \ frak {9} {5} ( stopinja C + 32)$ ° F = 59 (° C + 32)

Primer 4

Predpostavimo, da je neodvisna spremenljivka velikost hiše (merjena s kvadratnimi posnetki), ki določa tržno ceno stanovanja (odvisna spremenljivka), če se pomnoži s koeficientom naklona 207, 65 in se nato doda stalnemu izrazu 10 500 USD. Če ima kvadratni posnetek na domu 1.250, potem je tržna vrednost doma (1.250 x 207.65) + 10.500 $ = 270.062, 50 $. Grafično in matematično se zdi naslednje:

V tem primeru, ko se velikost hiše poveča, se tržna vrednost hiše povečuje linearno.

Nekatere linearne odnose med dvema objektoma lahko imenujemo "konstanta sorazmernosti". Ta odnos se zdi kot

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Y = k \times X \\ kje: \\ k = konstantna \\ Y, X = sorazmerne količine \end{matrix} \ začnite {poravnano} & Y = k \ krat X \\ & \ textbf {kjer:} \ & k = \ besedilo {stalno} \ & Y, X = \ besedilo {proporcionalne količine} \ \ konec {poravnano}$ Y = k × X kjer je: k = konstanta Y, X = proporcionalne količine

Ko analiziramo vedenjske podatke, je redko popolno linearno razmerje med spremenljivkami. Kljub temu pa je mogoče najti trende v podatkih, ki tvorijo grobo različico linearnega odnosa. Na primer, v trgovini si lahko ogledate prodajo sladoleda in število obiskov v bolnišnici kot obe spremenljivki in ugotovite linearno razmerje med njima.

Kazalo: