Statistična definicija Durbina Watsona

Kaj je statistika Durbina Watsona?

Statistika Durbin Watson (DW) je test za avtokorelacijo ostankov iz statistične regresijske analize. Statistika Durbin-Watson bo vedno imela vrednost med 0 in 4. Vrednost 2, 0 pomeni, da v vzorcu ni zaznane avtokorelacije. Vrednosti od 0 do manj kot 2 kažejo na pozitivno avtokorelacijo, vrednosti od 2 do 4 pa negativno avtokorelacijo.

Cena delnice, ki prikazuje pozitivno avtokorelacijo, bi pomenila, da ima cena včeraj pozitivno korelacijo s ceno danes - torej če je včeraj padla zaloga, bo verjetno padla tudi danes. Varnost, ki ima negativno avtokorelijo, na drugi strani sčasoma negativno vpliva na sebe - tako da je večja verjetnost, da se bo danes dvignila, če bo padla včeraj.

Ključni odvzemi

Statistika Durbin Watson je test za avtokorelacijo v podatkovnem nizu. DW statistika ima vedno vrednost med nič in 4, 0. Vrednost 2, 0 pomeni, da v vzorcu ni zaznana avtokorelacija. Vrednosti od nič do 2, 0 kažejo na pozitivno avtokorelacijo, vrednosti od 2, 0 do 4, 0 pa kažejo na negativno avtokorelacijo. Avtokorelacija je lahko koristna pri tehnični analizi, ki se najbolj ukvarja s trendi cen varnosti z uporabo tehnik načrtovanja namesto finančnega zdravja ali upravljanja podjetja.

Osnove statistike Durbina Watsona

Avtokorelacija, znana tudi kot serijska korelacija, je lahko pomembna težava pri analizi zgodovinskih podatkov, če kdo ne ve, da bi moral biti pozoren nanjo. Na primer, ker se cene delnic iz dneva v dan ne spreminjajo preveč korenito, bi se lahko cene iz dneva v dan potencialno močno povezale, čeprav je v tem opazovanju malo koristnih informacij. Da bi se izognili težavam z avtokorelacijo, je najlažja finančna rešitev preprosto pretvoriti niz preteklih cen v niz sprememb v odstotkih iz dneva v dan.

Avtokorelacija je lahko koristna za tehnično analizo, ki se najbolj ukvarja s trendi in razmerji med njimi na varnostnih cenah z uporabo tehnik načrtovanja namesto finančnega zdravja ali upravljanja podjetja. Tehnični analitiki lahko s pomočjo avtokorelacije vidijo, koliko vpliva pretekle cene vrednostnega papirja na njegovo ceno v prihodnosti.

Statistika Durbin Watson je poimenovana po statistikih Jamesu Durbinu in Geoffreyju Watsonu.

Avtokorelacija lahko pokaže, če je z zalogo povezan faktor impulza. Na primer, če veste, da ima zaloga v preteklosti visoko pozitivno vrednost avtokorelacije in ste bili priča zalog, da so v zadnjih dneh dosegli solidne dobičke, potem lahko upravičeno pričakujete, da se bodo gibanja v prihodnjih nekaj dneh (vodilna časovna serija) ujemala tiste iz zaostalih časovnih vrst in se premikati navzgor.

Primer statistike Durbina Watsona

Formula za statistiko Durbin Watson je precej zapletena, vendar vključuje ostanke iz navadne regresije z najmanjšimi kvadratki na nabor podatkov. Naslednji primer prikazuje, kako izračunati to statistiko.

Predpostavimo naslednje (x, y) podatkovne točke:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Pair One = (10, 1, 100) \\ Dva para = (20, 1, 200) \\ Tretji par = (35, 985) \\ Četrti par = (40, 750) \\ Pair pet = (50, 1, 215) \\ Par šest = (45, 1, 000) \end{matrix} \ začnite {poravnano} & \ besedilo {Par ena} = \ levo ({10}, {1, 100} desno) \ & \ besedilo {dvojica} = \ levo ({20}, {1, 200} desno) \ & \ besedilo {Pair Three} = \ levo ({35}, {985} desno) \ & \ text {Pair Four} = \ levo ({40}, {750} desno) \ & \ besedilo {Pair Five} = \ levo ({50}, {1, 215} desno) \ & \ text {Pair Six} = \ levo ({45}, {1000} desno) \ \ konec {poravnano}$ Pair One = (10, 1, 100) Pair Two = (20, 1, 200) Pair Three = (35, 985) Pair Four = (40, 750) Pair Five = (50, 1, 215) Pair Six = (45, 1, 000)

Z metodami regresije z najmanj kvadratki najdemo "črto, ki se najbolje prilega", enačba za najprimernejšo črto teh podatkov je:

Сігналы абмеркавання $Y = - 2.6268 x + 1, 129.2 Y = {- 2.6268} x + {1, 129.2}$ Y = -2, 6268x + 1, 129, 2

Prvi korak pri izračunu statistike Durbin Watson je izračunavanje pričakovanih vrednosti "y" z uporabo črte enačbe z najboljšim prileganjem. Za ta niz podatkov so pričakovane vrednosti "y" naslednje:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Pričakovano Y (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ Pričakovano Y (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ Pričakovano Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ Pričakovano Y (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ Pričakovano Y (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ Pričakovano Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ začnite {poravnano} & \ besedilo {pričakovano} Y \ levo ({1} desno) = \ levo (- {2.6268} krat {10} desno) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \ & \ besedilo {Pričakovano} Y \ levo ({2} desno) = \ levo (- {2.6268} krat {20} desno) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \ & \ besedilo {Pričakovano} Y \ levo ({ 3} desno) = \ levo (- {2.6268} krat {35} desno) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \ & \ besedilo {Pričakovano} Y \ levo ({4} desno) = \ levo (- {2.6268} krat {40} desno) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \ & \ besedilo {Pričakovano} Y \ levo ({5} desno) = \ levo (- {2.6268} krat { 50} desno) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ besedilo {Pričakovano} Y \ levo ({6} desno) = \ levo (- {2.6268} krat {45} desno) + {1, 129.2 } = {1, 011} \ \ konec {poravnano}$ PričakovanoY (1) = (- 2.6268 × 10) + 1, 129.2 = 1, 102, 9 Pričakovano (2) = (- 2, 66268 × 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7 PričakovanoY (3) = (- 2, 66268 × 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3 PričakovanoY (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1, 129, 2 = 1, 024, 1 PričakovanoY (5) = (- 2, 66268 × 50) + 1, 129, 2 = 997, 9 Pričakovano (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129, 2 = 1, 011

Nato se izračunajo razlike dejanskih vrednosti "y" v primerjavi s pričakovanimi "y" vrednostmi in napakami:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Napaka (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ Napaka (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ Napaka (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ Napaka (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ Napaka (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Napaka (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ začeti {poravnano} & \ besedilo {Napaka} levo ({1} desno) = \ levo ({1, 100} - {1, 102, 9} desno) = {- 2.9} \ & \ besedilo {Napaka} levo ({2} desno) = \ levo ({1, 200} - {1, 076, 7} desno) = {123, 3} \ & \ besedilo {Napaka} levo ({3} desno) = \ levo ({985} - { 1, 037, 3} desno) = {- 52, 3} \ & \ besedilo {Napaka} levo ({4} desno) = \ levo ({750} - {1, 024, 1} desno) = {- 274, 1} \ & \ besedilo {Napaka} levo ({5} desno) = \ levo ({1, 215} - {997, 9} desno) = {217, 1} \ & \ besedilo {Napaka} levo ({6} desno) = \ levo ({1.000} - {1.011} desno) = {- 11} \ \ konec {poravnano}$ Napaka (1) = (1, 100−1, 102, 9) = - 2, 9Napaka (2) = (1, 200−1, 076, 7) = 123, 3Error (3) = (985−1, 037, 3) = - 52, 3Error (4) = (750−1, 024.1) = −274.1Error (5) = (1, 215−997, 9) = 217, 1Error (6) = (1, 000−1, 011) = - 11

Nato je treba te napake na kvadrat in sešteti:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Vsota kvadratov napak = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ začnite {poravnano} & \ besedilo {kvadrat napak =} \ & \ levo ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} desno) = \\ & {140, 330.81} \ & \ besedilo {} \ \ konec {poravnano}$ Vsota kvadratov napak = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

Nato se izračuna vrednost in napaka vrednosti napake, zmanjšane za prejšnjo napako:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Razlika (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Razlika (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Razlika (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Razlika (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Razlika (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Trg vsote razlik = 389, 406.71 \end{matrix} \ začnite {poravnano} & \ besedilo {razlika} levo ({1} desno) = \ levo ({123.3} - \ levo ({- 2.9} desno) desno) = {126.2} \ & \ besedilo {Razlika} levo ({2} desno) = \ levo ({-52.3} - {123.3} desno) = {- 175.6} \ & \ besedilo {Razlika} levo ({3} desno) = \ levo ({-274.1} - \ levo ({- 52.3} desno) desno) = {- 221.9} \ & \ besedilo {Razlika} levo ({4} desno) = \ levo ({217.1} - \ levo ({- 274.1} desno) desno) = {491.3} \ & \ besedilo {razlika} levo ({5} desno) = \ levo ({-11} - {217.1} desno) = {- 228.1} \ & \ besedilo {Trg vsote razlik} = {389, 406.71} \ \ konec {poravnano}$ Razlika (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Razlika (2) = (- 52, 3−123, 3) = - 175, 6Razlika (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9Razlika (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3Razlika (5) = (- 11−217, 1) = - 228, 1 Kvadratni znesek razlik = 389, 406.71

Nazadnje je statistika Durbina Watsona količnik vrednosti kvadrata:

Сігналы абмеркавання $Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ besedilo {Durbin Watson} = {389, 406.71} / {140.330, 81} = {2.77}$ Durbin Watson = 389.406, 71 / 140.330, 81 = 2, 77

Glavno pravilo je, da so vrednosti testnih statistik v območju od 1, 5 do 2, 5 relativno normalne. Vsaka vrednost zunaj tega obsega bi lahko povzročila zaskrbljenost. Statistični podatki Durbin – Watson, čeprav jih prikazujejo številni programi regresijske analize, v določenih situacijah ni uporaben. Na primer, ko so v pojasnjevalne spremenljivke vključene zaostale spremenljivke, je ta test neprimeren.

Kazalo:

Statistična definicija Durbina Watsona

Kaj je statistika Durbina Watsona?

Ključni odvzemi

Osnove statistike Durbina Watsona

Primer statistike Durbina Watsona

Izbira urednika