Trajanje makaula

Kaj traja Macaulay

Trajanje Macaulaya je tehtano povprečje do zapadlosti denarnih tokov iz obveznice. Teža vsakega denarnega toka se določi tako, da se sedanja vrednost denarnega toka deli s ceno. Trajanje makaulaja pogosto uporabljajo upravljavci portfelja, ki uporabljajo strategijo imunizacije.

Trajanje makaulaja je mogoče izračunati:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Trajanje makaula = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Trenutna cena obveznice} \\ kje: \\ t = ustrezno časovno obdobje \\ C = občasno plačilo kupona \\ y = občasni donos \\ n = skupno število obdobij \\ M = vrednost zapadlosti \\ Trenutna cena obveznice = sedanja vrednost denarnih tokov \end{matrix} \ začni {poravnano} & \ besedilo {Trajanje Macaulay} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} levo ( frac {t \ krat C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ krat M} {(1 + y) ^ n} desno)} { besedilo {Trenutna cena obveznice}} \ & \ textbf {kjer:} \ & t = \ besedilo {ustrezno časovno obdobje} \ & C = \ besedilo {periodično plačilo kupona} \ & y = \ besedilo {periodični donos} \ & n = \ besedilo {skupno število obdobij} \ & M = \ besedilo {vrednost zapadlosti} \ & \ besedilo {Trenutna cena obveznice } = \ besedilo {sedanja vrednost denarnih tokov} \ \ konec {poravnano}$ Macaulay Trajanje = Trenutna cena obveznice∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M), kjer: t = ustrezno časovno obdobjeC = periodično plačilo kupona = periodični donosnn = skupno število obdobijM = vrednost ročnostiTrenutna cena obveznice = sedanja vrednost denarnih tokov

Razumevanje trajanja Macaulaya

Metrika je poimenovana po svojem ustvarjalcu Fredericku Macaulayu. Trajanje Macaulaya je mogoče obravnavati kot točko ekonomske uravnoteženosti skupine denarnih tokov. Drugi način razlage statistike je, da mora tehtano povprečno število let vlagatelj vzdrževati položaj v obveznici, dokler sedanja vrednost denarnih tokov obveznice ne bo enaka znesku, plačanemu za obveznico.

Dejavniki, ki vplivajo na trajanje

Cena, zapadlost, kupon in donos do zapadlosti obveznice upoštevajo pri izračunu trajanja. Vse ostalo je enako, ko se zrelost povečuje, trajanje narašča. Ko se kupon obveznice povečuje, se njegovo trajanje zmanjšuje. Ko se obrestne mere povečujejo, se trajanje zmanjšuje in občutljivost obveznic za nadaljnje zvišanje obrestnih mer pada. Obstoječi sklad, ki potuje, načrtno predplačilo pred zapadlostjo in rezervacije za vpoklic znižujejo trajanje obveznice.

Primer izračuna

Izračun trajanja Macaulaya je preprost. Predpostavimo, da bo vrednostna obveznica v vrednosti 1000 USD, ki plača kupon 6%, zapadla v treh letih. Obrestne mere znašajo 6% na leto s polletnim poravnavo. Obveznica plača kupon dvakrat letno, glavnico pa plača ob končnem plačilu. Glede na to se v naslednjih treh letih pričakujejo naslednji denarni tokovi:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} 1. obdobje : $ 30 \\ 2. obdobje : $ 30 \\ 3. obdobje : $ 30 \\ 4. obdobje : $ 30 \\ 5. obdobje : $ 30 \\ 6. obdobje : $ 1, 030 \end{matrix} \ začni {poravnano} & \ besedilo {obdobje 1}: \ $ 30 \\ & \ besedilo {obdobje 2}: \ $ 30 \\ & \ besedilo {obdobje 3}: \ $ 30 \\ & \ besedilo {obdobje 4}: \ 30 $ \\ & \ besedilo {obdobje 5}: \ $ 30 \\ & \ besedilo {obdobje 6}: \ 1, 030 $ \\ \ konec {poravnano}$ 1. obdobje: 30 USD Period 2: 30 $ Period 3: 30 USD Period 4: 30 $ Period 5: 3030 Obdobje 6: 1, 030 $

Ob poznanih obdobjih in denarnih tokovih je treba izračunati diskontni faktor za vsako obdobje. Ta se izračuna kot 1 / (1 + r) ⁿ, kjer je r obrestna mera in n je zadevna številka obdobja. Obrestna mera, r, sestavljena polletno je 6% / 2 = 3%. Tako bi bili diskontni faktorji:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} 1. faktor popusta : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ 2. faktor popusta : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ 3. faktor popusta : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ 4. faktor popusta : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ 5. faktor popusta : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ 6. faktor popusta : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ začni {poravnano} & \ besedilo {1. obdobje faktorja popustov}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ besedilo {2. obdobje faktorja popustov}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ besedilo {3. obdobje faktorja popustov}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ besedilo {4. obdobje faktorja popustov}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ besedilo {Obdobje 5 Faktor popustov}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ besedilo {6. obdobje faktorja popustov}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ konec {poravnano}$ Obdobje 1 Faktor popustov: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709Perioda 2 Faktor popustov: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0, 9426Redio 3 Faktor popustov: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0, 9151Period 4 Faktor popustov: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0, 8885Redno obdobje 5 Faktor popustov: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0, 8626Zgodba 6 Faktor popustov: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0, 8375

Nato pomnožite denarni tok obdobja s številko obdobja in z ustreznim diskontnim faktorjem, da ugotovite sedanjo vrednost denarnega toka:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} 1. obdobje : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ 2. obdobje : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ 3. obdobje : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ 4. obdobje : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ 5. obdobje : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ 6. obdobje : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ \sum_{Obdobje = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = števec \end{matrix} \ začeti {poravnano} & \ besedilo {obdobje 1}: 1 \ krat \ $ 30 \ krat 0, 9709 = \ 29, 13 $ \\ & \ besedilo {obdobje 2}: 2 \ krat \ $ 30 \ krat 0, 9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ besedilo {Obdobje 3}: 3 \ krat \ $ 30 \ krat 0, 9151 = \ 82, 36 $ \\ & \ besedilo {Period 4}: 4 \ krat \ $ 30 \ krat 0, 8885 = \ 106, 66 $ \\ & \ besedilo {Obdobje 5}: 5 \ krat \ $ 30 \ krat 0, 8626 = \ 129, 39 $ \\ & \ besedilo {Obdobje 6}: 6 \ krat \ $ 1, 030 \ krat 0, 8375 = \ 5, 175.65 \\ & \ vsota _ { besedilo {Obdobje} = 1} ^ {6} = \ 5, 579, 71 $ = \ besedilo {števec} \ \ konec {poravnano}$ Period 1: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD Obdobje 2: 2 × 30 USD × 0, 9426 = 56, 56Dosebno 3: 3 × 30 × 0, 9151 = 82, 36Dosebno 4: 4 × 30 USD × 0, 8885 = 106, 62 USD Obdobje 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 USD Obdobje 6: 6 × 1, 030 × 0, 8375 = 5, 175.65 USD Obdobje = 1∑6 = 5, 579, 71 $ = števec

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Trenutna cena obveznice = \sum_{PV denarni tokovi = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = imenovalec \end{matrix} \ začeti {poravnano} & \ besedilo {Trenutna cena obveznice} = \ vsota _ { besedilo {PV Denarni tokovi} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { besedilo {Trenutna cena obveznice}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Trenutna cena obveznice} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Trenutna cena obveznice}} = \ 1.000 $ \\ & \ phantom { text {Trenutna cena obveznice}} = \ besedilo {imenovalec} \ \ konec {poravnano}$ Trenutna cena obveznice = PV denarni tokovi = 1∑6 Trenutna cena obveznice = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2Trenutna cena obveznice = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6Trenutna cena obveznice = 1, 000 USDTrenutna cena obveznice = imenovalec

(Upoštevajte, da ker sta kupon in obrestna mera enaki, bo obveznica trgovala po ceni)

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Trajanje makaula = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ začni {poravnano} & \ besedilo {Macaulay Trajanje} = \ 5579, 71 $ \ div \ $ 1, 000 = 5, 58 \\ \ konec {usklajeno}$ Trajanje makaula = 5.579, 71 $ 1.000 = 5, 58

Kuponska obveznica bo vedno trajala krajše od dospelosti. V zgornjem primeru je trajanje 5, 58 pol leta manjše od zapadlosti šestih pol let. Z drugimi besedami, 5, 58 / 2 = 2, 79 leta je manj kot tri leta.

Kazalo:

Trajanje makaula

Kaj traja Macaulay