V finančnem svetu sta modela vrednotenja črnih šoferjev in binomskih opcij dva najpomembnejša koncepta sodobne finančne teorije. Oboje se uporablja za vrednotenje možnosti in vsaka ima svoje prednosti in slabosti.
Nekatere osnovne prednosti uporabe binomnega modela so:
- Večkratni pogledTransparencyAbility za vključitev verjetnosti
, raziskali bomo prednosti uporabe binomskega modela namesto modela Black-Scholes in podali nekaj osnovnih korakov za razvoj modela in razložili, kako se uporablja.
Pogled z več obdobij
Binomski model omogoča večkratni prikaz osnovne cene premoženja kot tudi cene opcije. V nasprotju s modelom Black-Scholes, ki na podlagi vhodov zagotavlja številčne rezultate, binomski model omogoča izračun sredstva in možnosti za več obdobij, skupaj z razponom možnih rezultatov za vsako obdobje (glejte spodaj).
Prednost tega večkratnega pogleda je, da lahko uporabnik vizualizira spremembo cene sredstev iz obdobja v obdobje in oceni možnost na podlagi odločitev, sprejetih v različnih časovnih obdobjih. Za možnost s sedežem v ZDA, ki jo je mogoče uveljaviti kadar koli pred datumom izteka roka, lahko binomski model omogoči vpogled v to, kdaj je možnost morda priporočljiva in kdaj naj bo daljša. Trgovec lahko z binomskim drevesom vrednosti vnaprej ugotovi, kdaj se lahko zgodi odločitev o vaji. Če ima opcija pozitivno vrednost, obstaja možnost uveljavljanja, če pa ima vrednost manjša od nič, jo je treba zadržati za daljša obdobja.
Preglednost
Tesno povezana s pregledom v več obdobjih je zmožnost binomskega modela zagotoviti preglednost osnovne vrednosti sredstva in možnosti, ko čas napreduje. Model Black-Scholes ima pet vhodov:
- Obrestna mera brez tveganjVečinska cenaTrenutna cena sredstvaVreme do zapadlostiNaključena volatilnost cene sredstva
Ko se te podatkovne točke vnesejo v model Black-Scholes, model izračuna vrednost za možnost, vendar se vplivi teh dejavnikov ne razkrijejo odvisno od obdobja do obdobja. Z binomskim modelom lahko trgovec opazi spremembo osnovne cene premoženja iz obdobja v obdobje in ustrezno spremembo opcijske cene.
Vključuje verjetnosti
Osnovna metoda izračuna modela binomskih možnosti je, da se vsako obdobje za uspeh in neuspeh uporabi enaka verjetnost, dokler možnost ne poteče. Vendar lahko trgovec za vsako obdobje vključi različne verjetnosti, ki temeljijo na novih informacijah, pridobljenih s časom.
Na primer, obstaja verjetnost 50/50, da se osnovna cena sredstev lahko v enem obdobju poveča ali zmanjša za 30 odstotkov. Za drugo obdobje pa lahko verjetnost, da se bo osnovna cena sredstev zvišala, naraste na 70/30. Na primer, če vlagatelj ocenjuje naftno vrtino, vlagatelj ni prepričan, kakšna je vrednost te vrtine, vendar obstaja verjetnost 50/50, da se bo cena dvignila. Če se cene nafte v obdobju 1 povišajo, zaradi česar je nafta bolj dragocena in tržne osnove zdaj kažejo na nenehno zvišanje cen nafte, je verjetnost nadaljnjega povečanja cen zdaj lahko 70-odstotna. Binomalni model omogoča to fleksibilnost; model Black-Scholes ne.
Razvoj modela
Najpreprostejši binomski model bo imel dva pričakovana donosa, katerih verjetnosti znašata do 100 odstotkov. V našem primeru obstajata dva možna rezultata za naftno vrtino v vsakem trenutku. Bolj zapletena različica bi lahko imela tri ali več različnih izidov, od katerih ima vsak verjetnost pojava.
Za izračun donosa na obdobje, ki se začne od ničle (zdaj), moramo določiti vrednost osnovnega sredstva za eno obdobje od zdaj. V tem primeru predpostavljamo naslednje:
- Cena osnovnega sredstva (P): 500 USDVstopna cena za opcijo (K): 600 USD Stopnja brez tveganja za obdobje: 1 odstotekCena spremembe vsakega obdobja: 30 odstotkov navzgor ali navzdol
Cena osnovnega sredstva znaša 500 dolarjev, v 1. obdobju pa je lahko vredna 650 ali 350 dolarjev. To bi bilo enako 30-odstotnemu povečanju ali zmanjšanju v enem obdobju. Ker je izvedbena cena klicnih možnosti, ki jo držimo, 600 USD, če je osnovno sredstvo na koncu manjše od 600 USD, bi bila vrednost klicne možnosti enaka nič. Po drugi strani pa, če osnovno sredstvo presega vadbeno ceno 600 USD, bi bila vrednost klicne opcije razlika med ceno osnovnega sredstva in ceno izvrševanja. Formula za ta izračun je.
Сігналы абмеркавання Maxwhere: P = Cena osnovnega sredstvaK = Izvedbena cena za možnost klica
Predpostavimo, da obstaja 50-odstotna možnost, da se dvignete, in 50-odstotna možnost padca. Če uporabimo za primer vrednosti vrednosti Period 1, se to izračuna kot
Сігналы абмеркавання Max ∗ 0, 5 + max ∗ 0, 5 = 50 USD ∗ 0, 5 + $ 0 = 25 USD
Da bi dobili trenutno vrednost možnosti klica, moramo znižati 25 dolarjev v obdobju 1 nazaj na obdobje 0, kar je
Сігналы абмеркавання 25 USD / (1 + 1%) = 24, 75 USD
Zdaj lahko vidite, da se bo, če se verjetnosti spremenijo, spremenila tudi pričakovana vrednost osnovnega sredstva. Če je treba verjetnost spremeniti, se lahko spremeni tudi za vsako naslednje obdobje in ni nujno, da ostane enaka skozi celotno obdobje.
Binomalni model je mogoče enostavno razširiti na več obdobij. Čeprav lahko Black-Scholes model izračuna rezultat podaljšanega roka veljavnosti, binomski model razširi odločitvene točke na več obdobij.
Uporaba za binomski model
Poleg uporabe kot metode za izračun vrednosti opcije se binomski model lahko uporablja tudi za projekte ali naložbe z visoko stopnjo negotovosti, odločitve o kapitalskih proračunih in dodelitvi sredstev ter za projekte z več obdobji oz. vgrajena možnost, da nadaljujete ali opustite projekt v določenih obdobjih.
Eden preprostih primerov je projekt, ki vključuje vrtanje nafte. Negotovost tovrstnega projekta, ali ima zemljišče, ki se vrta, sploh kaj nafte, količino nafte, ki jo je mogoče vrtati, če jo najdete, in ceno, po kateri se lahko nafta proda, ko jo ekstrahirate.
Model binomnih možnosti lahko pomaga pri odločanju na vsaki točki projekta vrtanja nafte. Na primer, predpostavimo, da se odločimo za vrtanje, vendar bo naftna vrtina donosna le, če najdemo dovolj nafte in cena nafte preseže določeno količino. Potrebno bo eno polno obdobje, da določimo, koliko nafte bomo lahko izločili, kot tudi ceno nafte v tistem trenutku. Po prvem obdobju (na primer eno leto) se lahko na podlagi teh dveh podatkovnih točk odločimo, ali bomo nadaljevali z vrtanjem ali opustitvijo projekta. Te odločitve je mogoče nenehno sprejemati, dokler ne dosežemo točke, pri kateri ni mogoče vrtati, takrat pa bo vodnjak opuščen.
Spodnja črta
Binomski model daje podrobnejši prikaz, saj omogoča večkratni pogled na osnovno ceno premoženja in ceno opcije za več obdobij ter razpon možnih rezultatov za vsako obdobje. Medtem ko se za vrednotenje možnosti lahko uporabljata tako model Black-Scholes kot tudi binomski model, ima binomski model širši razpon aplikacij, je bolj intuitiven in lažji za uporabo.
