Harmonična srednja definicija

Kaj je harmonično sredstvo?

Harmonična sredina je vrsta številčnega povprečja. Izračuna se z deljenjem števila opazovanj z vzajemnim vsako številko v nizu. Torej je harmonična sredina vzajemna aritmetična sredina vzajemnih.

Harmonična srednja vrednost 1, 4 in 4 je:

Сігналы абмеркавання $\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Osnove harmoničnega pomena

Harmonična sredina pomaga najti multiplikativne ali delitvene odnose med ulomki, ne da bi skrbeli za skupne imenovalce. Harmonična sredstva se pogosto uporabljajo pri povprečenju stvari, kot so cene (npr. Povprečna hitrost potovanja glede na trajanje več potovanj).

Ponderirana harmonična sredina se v financah uporablja za povprečno večkratnike, kot je razmerje med ceno in prihodkom, saj daje vsaki teži enake teže. Če uporabimo tehtano aritmetično srednjo do povprečja, bi ta razmerja dala večjo težo visokim podatkovnim točkam kot nizke podatkovne točke, ker razmerja med ceno in prihodkom niso normalizirana, medtem ko so dohodki izenačeni.

Harmonična sredina je tehtana harmonska srednja vrednost, pri čemer so uteži enake 1. Utežena harmonska sredina x ₁, x ₂, x ₃ z ustreznimi utežmi w ₁, w ₂, w ₃ je dana:

Сігналы абмеркавання $\frac{\sum _{\mathrm{jaz}=1}^n{w}_{\mathrm{jaz}}}{\sum _{\mathrm{jaz}=1}^n\frac{w_{\mathrm{jaz}}}{x_{\mathrm{jaz}}}}$ ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi

Ključni odvzemi

• Harmonična sredina je vzajemna aritmetična sredina vzajemnih. Harmonična sredstva se v financah uporabljajo za povprečne podatke, kot so množice cen. Harmonična sredstva lahko tržni tehniki uporabijo tudi za prepoznavanje vzorcev, kot so Fibonaccijeva zaporedja.

Harmonično povprečje v primerjavi z aritmetično srednjo in geometrijsko srednjo vrednostjo

Drugi načini za izračun povprečja vključujejo preprosto aritmetično srednjo in geometrijsko srednjo vrednost. Aritmetično povprečje je vsota niza števil, deljeno s številom tega niza števil. Če bi morali poiskati povprečno oceno (aritmetično) oceno rezultatov, bi preprosto sešteli vse ocene testnih točk in jih nato vsoto razdelili na število študentov. Če bi na primer izpit opravljali pet učencev in so bili njihovi rezultati 60%, 70%, 80%, 90% in 100%, bi bilo povprečje aritmetike v razredu 80%.

Geometrijska sredina je povprečje nabora izdelkov, katerega izračun se običajno uporablja za določitev rezultatov uspešnosti naložbe ali portfelja. Tehnično je opredeljen kot " n-ti korenski produkt n številk." Geometrijsko sredino je treba uporabiti pri delu s odstotki, ki izhajajo iz vrednosti, medtem ko standardna aritmetična sredina deluje s samimi vrednostmi.

Harmonično srednjo vrednost je najbolje uporabiti za ulomke, kot so stopnje ali večkratniki.

Primer harmonske vrednosti

Kot primer vzemimo dve podjetji. Eden ima tržno kapitalizacijo v višini 100 milijard dolarjev in dobiček v višini 4 milijard dolarjev (P / E od 25), drugi pa s tržno kapitalizacijo v višini 1 milijarde dolarjev in s 4 milijoni dohodkov (P / E 250). V indeksu, sestavljenem iz dveh zalog, z 10-odstotnim vložkom prvega in 90-odstotnim vloženim v drugi, je razmerje P / E indeksa:

Сігналы абмеркавання Uporaba WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5 Uporaba WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 kjerkoli: WAM = tehtana aritmetična sredinaP / E = cena -opozorilno razmerje

Kot je razvidno, tehtana aritmetična sredina bistveno preceni povprečno razmerje med ceno in prihodkom.